Selesaikan {l}{3x-x^2}{+2x-1}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x - x ^ { 2 } } \\ { + 2 x - 1 } \end{array} \right.$$

Faktor

$$-\left(x-\frac{5-\sqrt{21}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{21}+5}{2}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gabungkan 3x dan 2x untuk mendapatkan 5x.

$$factor(5x-x^{2}-1)$$

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+5x-1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 25 pada -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -5 pada \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{-2}$$

Bahagikan -5+\sqrt{21} dengan -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{21} daripada -5.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{-2}$$

Bahagikan -5-\sqrt{21} dengan -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{5-\sqrt{21}}{2} dengan x_{1} dan \frac{5+\sqrt{21}}{2} dengan x_{2}.

$$-x^{2}+5x-1=-\left(x-\frac{5-\sqrt{21}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{21}+5}{2}\right)$$

Nilaikan

$$-x^{2}+5x-1$$

Langkah Penyelesaian

Gabungkan 3x dan 2x untuk mendapatkan 5x.

$$5x-x^{2}-1$$