Selesaikan untuk x, y
x=3
y=0
Graf
Kongsi
Disalin ke papan klip
3x-9-y=0
Pertimbangkan persamaan pertama. Tolak y daripada kedua-dua belah.
3x-y=9
Tambahkan 9 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.
9y+3-x=0
Pertimbangkan persamaan kedua. Tolak x daripada kedua-dua belah.
9y-x=-3
Tolak 3 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.
3x-y=9,-x+9y=-3
Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.
3x-y=9
Pilih salah satu daripada persamaan dan selesaikannya untuk x dengan mengasingkan x di sebelah kiri tanda sama dengan.
3x=y+9
Tambahkan y pada kedua-dua belah persamaan.
x=\frac{1}{3}\left(y+9\right)
Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.
x=\frac{1}{3}y+3
Darabkan \frac{1}{3} kali y+9.
-\left(\frac{1}{3}y+3\right)+9y=-3
Gantikan \frac{y}{3}+3 dengan x dalam persamaan lain, -x+9y=-3.
-\frac{1}{3}y-3+9y=-3
Darabkan -1 kali \frac{y}{3}+3.
\frac{26}{3}y-3=-3
Tambahkan -\frac{y}{3} pada 9y.
\frac{26}{3}y=0
Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.
y=0
Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan \frac{26}{3} yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.
x=3
Gantikan 0 dengan y dalam x=\frac{1}{3}y+3. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk x.
x=3,y=0
Sistem kini diselesaikan.
3x-9-y=0
Pertimbangkan persamaan pertama. Tolak y daripada kedua-dua belah.
3x-y=9
Tambahkan 9 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.
9y+3-x=0
Pertimbangkan persamaan kedua. Tolak x daripada kedua-dua belah.
9y-x=-3
Tolak 3 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.
3x-y=9,-x+9y=-3
Letakkan persamaan dalam bentuk piawai dan kemudian gunakan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan.
\left(\begin{matrix}3&-1\\-1&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)
Tuliskan persamaan dalam bentuk matriks.
inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\-1&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\-1&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\-1&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)
Darabkan ke kiri persamaan dengan matriks songsang bagi \left(\begin{matrix}3&-1\\-1&9\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\-1&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)
Matriks hasil darab dan sonsangnya adalah matriks identiti.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\-1&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)
Darabkan matriks di sebelah kiri tanda sama dengan.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{3\times 9-\left(-\left(-1\right)\right)}&-\frac{-1}{3\times 9-\left(-\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{3\times 9-\left(-\left(-1\right)\right)}&\frac{3}{3\times 9-\left(-\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)
Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matriks songsang ialah \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), jadi persamaan matriks tersebut boleh ditulis semula sebagai masalah pendaraban matriks.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{26}&\frac{1}{26}\\\frac{1}{26}&\frac{3}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)
Lakukan aritmetik.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{26}\times 9+\frac{1}{26}\left(-3\right)\\\frac{1}{26}\times 9+\frac{3}{26}\left(-3\right)\end{matrix}\right)
Darabkan matriks tersebut.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)
Lakukan aritmetik.
x=3,y=0
Ekstrak unsur matriks x dan y.
3x-9-y=0
Pertimbangkan persamaan pertama. Tolak y daripada kedua-dua belah.
3x-y=9
Tambahkan 9 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.
9y+3-x=0
Pertimbangkan persamaan kedua. Tolak x daripada kedua-dua belah.
9y-x=-3
Tolak 3 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.
3x-y=9,-x+9y=-3
Untuk menyelesaikan dengan penghapusan, pekali bagi salah satu daripada pemboleh ubah mestilah sama dalam kedua-dua persamaan supaya pemboleh ubah tersebut akan saling membatalkan apabila satu persamaan ditolak daripada yang satu lagi.
-3x-\left(-y\right)=-9,3\left(-1\right)x+3\times 9y=3\left(-3\right)
Untuk menjadikan 3x dan -x sama, darabkan semua sebutan pada setiap belah persamaan pertama dengan -1 dan semua sebutan pada setiap belah yang kedua dengan 3.
-3x+y=-9,-3x+27y=-9
Permudahkan.
-3x+3x+y-27y=-9+9
Tolak -3x+27y=-9 daripada -3x+y=-9 dengan menolak sebutan serupa pada setiap belah tanda sama dengan.
y-27y=-9+9
Tambahkan -3x pada 3x. Seubtan -3x dan 3x saling membatalkan dan meninggalkan persamaan dengan hanya satu pemboleh ubah yang boleh diselesaikan.
-26y=-9+9
Tambahkan y pada -27y.
-26y=0
Tambahkan -9 pada 9.
y=0
Bahagikan kedua-dua belah dengan -26.
-x=-3
Gantikan 0 dengan y dalam -x+9y=-3. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk x.
x=3
Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.
x=3,y=0
Sistem kini diselesaikan.
Contoh
Persamaan kuadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Persamaan linear
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matriks
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Persamaan serentak
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pembezaan
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pengamiran
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Had
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}