Selesaikan {l}{3x^2-12x}{+11}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x ^ { 2 } - 12 x } \\ { + 11 } \end{array} \right.$$

Faktor

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+2\right)\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-12x+11=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 11}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 11}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 11}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali 11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-132}}{2\times 3}$$

Tambahkan 144 pada -132.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{12}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -12 ialah 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{12±2\sqrt{3}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±2\sqrt{3}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 12 pada 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+12}{6}$$

Bahagikan 12+2\sqrt{3} dengan 6.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±2\sqrt{3}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{3} daripada 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{3}}{6}$$

Bahagikan 12-2\sqrt{3} dengan 6.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+2$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 2+\frac{\sqrt{3}}{3} dengan x_{1} dan 2-\frac{\sqrt{3}}{3} dengan x_{2}.

$$3x^{2}-12x+11=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}+2\right)\right)$$

Nilaikan

$$3x^{2}-12x+11$$