Selesaikan {l}{3x^2+2x}{-1geq0}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x ^ { 2 } + 2 x } \\ { - 1 \geq 0 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x

$$x\in (-\infty,-1]\cup [\frac{1}{3},\infty)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+2x-1=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 3 untuk a, 2 untuk b dan -1 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{-2±4}{6}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{-2±4}{6} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.

$$3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+1\right)\geq 0$$

Untuk hasil itu menjadi ≥0, kedua-dua x-\frac{1}{3} dan x+1 perlulah ≤0 atau kedua-duanya ≥0. Pertimbangkan kes apabila kedua-dua x-\frac{1}{3} dan x+1 adalah ≤0.

$$x-\frac{1}{3}\leq 0 x+1\leq 0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x\leq -1.

$$x\leq -1$$

Pertimbangkan kes apabila kedua-dua x-\frac{1}{3} dan x+1 adalah ≥0.

$$x+1\geq 0 x-\frac{1}{3}\geq 0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x\geq \frac{1}{3}.

$$x\geq \frac{1}{3}$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x\leq -1\text{; }x\geq \frac{1}{3}$$