Selesaikan {l}{3x+6y=210}{x/4+y/5=sqrt{210}}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 6 y = 210 } \\ { \frac { x } { 4 } + \frac { y } { 5 } = \sqrt { 210 } } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x, y

$$x = \frac{20 \sqrt{210} - 140}{3} \approx 49.942511641$$

$$y = \frac{175 - 10 \sqrt{210}}{3} \approx 10.028744179$$

Langkah Menggunakan Penggantian

Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.

$$3x+6y=210,\frac{1}{4}x+\frac{1}{5}y=\sqrt{210}$$

Pilih salah satu daripada persamaan dan selesaikannya untuk x dengan mengasingkan x di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$3x+6y=210$$

Tolak 6y daripada kedua-dua belah persamaan.

$$3x=-6y+210$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(-6y+210\right)$$

Darabkan \frac{1}{3} kali -6y+210.

$$x=-2y+70$$

Gantikan -2y+70 dengan x dalam persamaan lain, \frac{1}{4}x+\frac{1}{5}y=\sqrt{210}.

$$\frac{1}{4}\left(-2y+70\right)+\frac{1}{5}y=\sqrt{210}$$

Darabkan \frac{1}{4} kali -2y+70.

$$-\frac{1}{2}y+\frac{35}{2}+\frac{1}{5}y=\sqrt{210}$$

Tambahkan -\frac{y}{2} pada \frac{y}{5}.

$$-\frac{3}{10}y+\frac{35}{2}=\sqrt{210}$$

Tolak \frac{35}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-\frac{3}{10}y=\sqrt{210}-\frac{35}{2}$$

Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan -\frac{3}{10} yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.

$$y=\frac{175-10\sqrt{210}}{3}$$

Gantikan \frac{-10\sqrt{210}+175}{3} dengan y dalam x=-2y+70. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk x.

$$x=-2\times \frac{175-10\sqrt{210}}{3}+70$$

Darabkan -2 kali \frac{-10\sqrt{210}+175}{3}.

$$x=\frac{20\sqrt{210}-350}{3}+70$$

Tambahkan 70 pada \frac{20\sqrt{210}-350}{3}.

$$x=\frac{20\sqrt{210}-140}{3}$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=\frac{20\sqrt{210}-140}{3},y=\frac{175-10\sqrt{210}}{3}$$

Langkah Menggunakan Penghapusan

Untuk menyelesaikan dengan penghapusan, pekali bagi salah satu daripada pemboleh ubah mestilah sama dalam kedua-dua persamaan supaya pemboleh ubah tersebut akan saling membatalkan apabila satu persamaan ditolak daripada yang satu lagi.

$$3x+6y=210,\frac{1}{4}x+\frac{1}{5}y=\sqrt{210}$$

Untuk menjadikan 3x dan \frac{x}{4} sama, darabkan semua sebutan pada setiap belah persamaan pertama dengan \frac{1}{4} dan semua sebutan pada setiap belah yang kedua dengan 3.

$$\frac{1}{4}\times 3x+\frac{1}{4}\times 6y=\frac{1}{4}\times 210,3\times \frac{1}{4}x+3\times \frac{1}{5}y=3\sqrt{210}$$

Permudahkan.

$$\frac{3}{4}x+\frac{3}{2}y=\frac{105}{2},\frac{3}{4}x+\frac{3}{5}y=3\sqrt{210}$$

Tolak \frac{3}{4}x+\frac{3}{5}y=3\sqrt{210} daripada \frac{3}{4}x+\frac{3}{2}y=\frac{105}{2} dengan menolak sebutan serupa pada setiap belah tanda sama dengan.

$$\frac{3}{4}x-\frac{3}{4}x+\frac{3}{2}y-\frac{3}{5}y=\frac{105}{2}-3\sqrt{210}$$

Tambahkan \frac{3x}{4} pada -\frac{3x}{4}. Seubtan \frac{3x}{4} dan -\frac{3x}{4} saling membatalkan dan meninggalkan persamaan dengan hanya satu pemboleh ubah yang boleh diselesaikan.

$$\frac{3}{2}y-\frac{3}{5}y=\frac{105}{2}-3\sqrt{210}$$

Tambahkan \frac{3y}{2} pada -\frac{3y}{5}.

$$\frac{9}{10}y=\frac{105}{2}-3\sqrt{210}$$

Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan \frac{9}{10} yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.

$$y=\frac{175-10\sqrt{210}}{3}$$

Gantikan \frac{175-10\sqrt{210}}{3} dengan y dalam \frac{1}{4}x+\frac{1}{5}y=\sqrt{210}. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk x.

$$\frac{1}{4}x+\frac{1}{5}\times \frac{175-10\sqrt{210}}{3}=\sqrt{210}$$

Darabkan \frac{1}{5} kali \frac{175-10\sqrt{210}}{3}.

$$\frac{1}{4}x+\frac{35-2\sqrt{210}}{3}=\sqrt{210}$$

Tolak \frac{-2\sqrt{210}+35}{3} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\frac{1}{4}x=\frac{5\sqrt{210}-35}{3}$$

Darabkan kedua-dua belah dengan 4.

$$x=\frac{20\sqrt{210}-140}{3}$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=\frac{20\sqrt{210}-140}{3},y=\frac{175-10\sqrt{210}}{3}$$