Selesaikan {l}{3x+4y=11}{5x+6z=35}{7y+8z=61}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 4 y = 11 } \\ { 5 x + 6 z = 35 } \\ { 7 y + 8 z = 61 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x, y, z

$$x=\frac{59}{143}\approx 0.412587413$$

$$y = \frac{349}{143} = 2\frac{63}{143} \approx 2.440559441$$

$$z = \frac{785}{143} = 5\frac{70}{143} \approx 5.48951049$$

Langkah Pendek Menggunakan Penggantian

Selesaikan 3x+4y=11 untuk x.

$$x=-\frac{4}{3}y+\frac{11}{3}$$

Gantikan -\frac{4}{3}y+\frac{11}{3} dengan x dalam persamaan 5x+6z=35.

$$5\left(-\frac{4}{3}y+\frac{11}{3}\right)+6z=35$$

Selesaikan persamaan kedua untuk y dan persamaan ketiga untuk z.

$$y=-\frac{5}{2}+\frac{9}{10}z z=-\frac{7}{8}y+\frac{61}{8}$$

Gantikan -\frac{5}{2}+\frac{9}{10}z dengan y dalam persamaan z=-\frac{7}{8}y+\frac{61}{8}.

$$z=-\frac{7}{8}\left(-\frac{5}{2}+\frac{9}{10}z\right)+\frac{61}{8}$$

Selesaikan z=-\frac{7}{8}\left(-\frac{5}{2}+\frac{9}{10}z\right)+\frac{61}{8} untuk z.

$$z=\frac{785}{143}$$

Gantikan \frac{785}{143} dengan z dalam persamaan y=-\frac{5}{2}+\frac{9}{10}z.

$$y=-\frac{5}{2}+\frac{9}{10}\times \frac{785}{143}$$

Kira y daripada y=-\frac{5}{2}+\frac{9}{10}\times \frac{785}{143}.

$$y=\frac{349}{143}$$

Gantikan \frac{349}{143} dengan y dalam persamaan x=-\frac{4}{3}y+\frac{11}{3}.

$$x=-\frac{4}{3}\times \frac{349}{143}+\frac{11}{3}$$

Kira x daripada x=-\frac{4}{3}\times \frac{349}{143}+\frac{11}{3}.

$$x=\frac{59}{143}$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=\frac{59}{143} y=\frac{349}{143} z=\frac{785}{143}$$