Selesaikan {l}{3x+4y+8z=1}{2z+3y+x=2}{z+2z+2y=3}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 4 y + 8 z = 1 } \\ { 2 z + 3 y + x = 2 } \\ { z + 2 z + 2 y = 3 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x, y, z

$$x = -\frac{35}{19} = -1\frac{16}{19} \approx -1.842105263$$

$$y = \frac{21}{19} = 1\frac{2}{19} \approx 1.105263158$$

$$z=\frac{5}{19}\approx 0.263157895$$

Langkah Pendek Menggunakan Penggantian

Susun semula persamaan.

$$2z+3y+x=2 3x+4y+8z=1 z+2z+2y=3$$

Selesaikan 2z+3y+x=2 untuk x.

$$x=-2z-3y+2$$

Gantikan -2z-3y+2 dengan x dalam persamaan 3x+4y+8z=1.

$$3\left(-2z-3y+2\right)+4y+8z=1$$

Selesaikan persamaan kedua untuk y dan persamaan ketiga untuk z.

$$y=\frac{2}{5}z+1 z=-\frac{2}{3}y+1$$

Gantikan \frac{2}{5}z+1 dengan y dalam persamaan z=-\frac{2}{3}y+1.

$$z=-\frac{2}{3}\left(\frac{2}{5}z+1\right)+1$$

Selesaikan z=-\frac{2}{3}\left(\frac{2}{5}z+1\right)+1 untuk z.

$$z=\frac{5}{19}$$

Gantikan \frac{5}{19} dengan z dalam persamaan y=\frac{2}{5}z+1.

$$y=\frac{2}{5}\times \frac{5}{19}+1$$

Kira y daripada y=\frac{2}{5}\times \frac{5}{19}+1.

$$y=\frac{21}{19}$$

Gantikan \frac{21}{19} dengan y dan \frac{5}{19} dengan z dalam persamaan x=-2z-3y+2.

$$x=-2\times \frac{5}{19}-3\times \frac{21}{19}+2$$

Kira x daripada x=-2\times \frac{5}{19}-3\times \frac{21}{19}+2.

$$x=-\frac{35}{19}$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=-\frac{35}{19} y=\frac{21}{19} z=\frac{5}{19}$$