Selesaikan {l}{3x+2y+5z=2}{5x-3y-2z=4}{2x-5y-3z=14}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 2 y + 5 z = 2 } \\ { 5 x - 3 y - 2 z = 4 } \\ { 2 x - 5 y - 3 z = 14 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x, y, z

$$x=-1$$

$$y=-5$$

$$z=3$$

Langkah Pendek Menggunakan Penggantian

Selesaikan 3x+2y+5z=2 untuk x.

$$x=-\frac{2}{3}y-\frac{5}{3}z+\frac{2}{3}$$

Gantikan -\frac{2}{3}y-\frac{5}{3}z+\frac{2}{3} dengan x dalam persamaan kedua dan ketiga.

$$5\left(-\frac{2}{3}y-\frac{5}{3}z+\frac{2}{3}\right)-3y-2z=4 2\left(-\frac{2}{3}y-\frac{5}{3}z+\frac{2}{3}\right)-5y-3z=14$$

Selesaikan persamaan berikut untuk y dan z masing-masing.

$$y=-\frac{2}{19}-\frac{31}{19}z z=-2-y$$

Gantikan -\frac{2}{19}-\frac{31}{19}z dengan y dalam persamaan z=-2-y.

$$z=-2-\left(-\frac{2}{19}-\frac{31}{19}z\right)$$

Selesaikan z=-2-\left(-\frac{2}{19}-\frac{31}{19}z\right) untuk z.

$$z=3$$

Gantikan 3 dengan z dalam persamaan y=-\frac{2}{19}-\frac{31}{19}z.

$$y=-\frac{2}{19}-\frac{31}{19}\times 3$$

Kira y daripada y=-\frac{2}{19}-\frac{31}{19}\times 3.

$$y=-5$$

Gantikan -5 dengan y dan 3 dengan z dalam persamaan x=-\frac{2}{3}y-\frac{5}{3}z+\frac{2}{3}.

$$x=-\frac{2}{3}\left(-5\right)-\frac{5}{3}\times 3+\frac{2}{3}$$

Kira x daripada x=-\frac{2}{3}\left(-5\right)-\frac{5}{3}\times 3+\frac{2}{3}.

$$x=-1$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=-1 y=-5 z=3$$