Selesaikan {l}{3d^2-51d}{+126}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 d ^ { 2 } - 51 d } \\ { + 126 } \end{array} \right.$$

Faktor

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 3.

$$3\left(d^{2}-17d+42\right)$$

Pertimbangkan d^{2}-17d+42. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai d^{2}+ad+bd+42. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-17 ab=1\times 42=42$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -17.

$$a=-14 b=-3$$

Tulis semula d^{2}-17d+42 sebagai \left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right).

$$\left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right)$$

Faktorkan d dalam kumpulan pertama dan -3 dalam kumpulan kedua.

$$d\left(d-14\right)-3\left(d-14\right)$$

Faktorkan sebutan lazim d-14 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$3d^{2}-51d+126=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -51.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-12\times 126}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali 126.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-1512}}{2\times 3}$$

Tambahkan 2601 pada -1512.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 1089.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±33}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -51 ialah 51.

$$d=\frac{51±33}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$d=\frac{51±33}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan d=\frac{51±33}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 51 pada 33.

$$d=\frac{84}{6}$$

Bahagikan 84 dengan 6.

$$d=14$$

Sekarang selesaikan persamaan d=\frac{51±33}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 33 daripada 51.

$$d=\frac{18}{6}$$

Bahagikan 18 dengan 6.

$$d=3$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 14 dengan x_{1} dan 3 dengan x_{2}.

$$3d^{2}-51d+126=3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Nilaikan

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$