Selesaikan {l}{3a+4b=4lambda}{4lambda+3a=6}{3b+4lambda=3}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 a + 4 b = 4 \lambda } \\ { 4 \lambda + 3 a = 6 } \\ { 3 b + 4 \lambda = 3 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk a, b, λ

$$a=1$$

$$b=0$$

$$\lambda =\frac{3}{4}=0.75$$

Langkah Pendek Menggunakan Penggantian

Selesaikan 3a+4b=4\lambda untuk a.

$$a=-\frac{4}{3}b+\frac{4}{3}\lambda$$

Gantikan -\frac{4}{3}b+\frac{4}{3}\lambda dengan a dalam persamaan 4\lambda +3a=6.

$$4\lambda +3\left(-\frac{4}{3}b+\frac{4}{3}\lambda \right)=6$$

Selesaikan persamaan kedua untuk b dan persamaan ketiga untuk \lambda .

$$b=-\frac{3}{2}+2\lambda \lambda =\frac{3}{4}-\frac{3}{4}b$$

Gantikan -\frac{3}{2}+2\lambda dengan b dalam persamaan \lambda =\frac{3}{4}-\frac{3}{4}b.

$$\lambda =\frac{3}{4}-\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{2}+2\lambda \right)$$

Selesaikan \lambda =\frac{3}{4}-\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{2}+2\lambda \right) untuk \lambda .

$$\lambda =\frac{3}{4}$$

Gantikan \frac{3}{4} dengan \lambda dalam persamaan b=-\frac{3}{2}+2\lambda .

$$b=-\frac{3}{2}+2\times \frac{3}{4}$$

Kira b daripada b=-\frac{3}{2}+2\times \frac{3}{4}.

$$b=0$$

Gantikan 0 dengan b dan \frac{3}{4} dengan \lambda dalam persamaan a=-\frac{4}{3}b+\frac{4}{3}\lambda .

$$a=-\frac{4}{3}\times 0+\frac{4}{3}\times \frac{3}{4}$$

Kira a daripada a=-\frac{4}{3}\times 0+\frac{4}{3}\times \frac{3}{4}.

$$a=1$$

Sistem kini diselesaikan.

$$a=1 b=0 \lambda =\frac{3}{4}$$