Selesaikan {l}{3[x-2(x-a/2)]=4x}{3x+a/12-1-5x/8=1}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 [ x - 2 ( x - \frac { a } { 2 } ) ] = 4 x } \\ { \frac { 3 x + a } { 12 } - \frac { 1 - 5 x } { 8 } = 1 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x, a

$$x = \frac{81}{77} = 1\frac{4}{77} \approx 1.051948052$$

$$a = \frac{27}{11} = 2\frac{5}{11} \approx 2.454545455$$

Langkah Menggunakan Penggantian

Pertimbangkan persamaan pertama. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2.

$$6\left(x-2\left(x-\frac{a}{2}\right)\right)=8x$$

Tolak 8x daripada kedua-dua belah.

$$6\left(x-2\left(x-\frac{a}{2}\right)\right)-8x=0$$

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2.

$$12\left(x-2\left(x-\frac{a}{2}\right)\right)-16x=0$$

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2.

$$24\left(x-2\left(x-\frac{a}{2}\right)\right)-32x=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2 dengan x-\frac{a}{2}.

$$24\left(x-2x+2\times \frac{a}{2}\right)-32x=0$$

Nyatakan 2\times \frac{a}{2} sebagai pecahan tunggal.

$$24\left(x-2x+\frac{2a}{2}\right)-32x=0$$

Batalkan 2 dan 2.

$$24\left(x-2x+a\right)-32x=0$$

Gabungkan x dan -2x untuk mendapatkan -x.

$$24\left(-x+a\right)-32x=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 24 dengan -x+a.

$$-24x+24a-32x=0$$

Gabungkan -24x dan -32x untuk mendapatkan -56x.

$$-56x+24a=0$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 24, gandaan sepunya terkecil sebanyak 12,8.

$$2\left(3x+a\right)-3\left(1-5x\right)=24$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan 3x+a.

$$6x+2a-3\left(1-5x\right)=24$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -3 dengan 1-5x.

$$6x+2a-3+15x=24$$

Gabungkan 6x dan 15x untuk mendapatkan 21x.

$$21x+2a-3=24$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah.

$$21x+2a=24+3$$

Tambahkan 24 dan 3 untuk dapatkan 27.

$$21x+2a=27$$

Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.

$$-56x+24a=0,21x+2a=27$$

Pilih salah satu daripada persamaan dan selesaikannya untuk x dengan mengasingkan x di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$-56x+24a=0$$

Tolak 24a daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-56x=-24a$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -56.

$$x=-\frac{1}{56}\left(-24\right)a$$

Darabkan -\frac{1}{56} kali -24a.

$$x=\frac{3}{7}a$$

Gantikan \frac{3a}{7} dengan x dalam persamaan lain, 21x+2a=27.

$$21\times \frac{3}{7}a+2a=27$$

Darabkan 21 kali \frac{3a}{7}.

$$9a+2a=27$$

Tambahkan 9a pada 2a.

$$11a=27$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 11.

$$a=\frac{27}{11}$$

Gantikan \frac{27}{11} dengan a dalam x=\frac{3}{7}a. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk x.

$$x=\frac{3}{7}\times \frac{27}{11}$$

Darabkan \frac{3}{7} dengan \frac{27}{11} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{81}{77}$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=\frac{81}{77},a=\frac{27}{11}$$

Langkah Menggunakan Matriks

Pertimbangkan persamaan pertama. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2.

$$6\left(x-2\left(x-\frac{a}{2}\right)\right)=8x$$

Tolak 8x daripada kedua-dua belah.

$$6\left(x-2\left(x-\frac{a}{2}\right)\right)-8x=0$$

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2.

$$12\left(x-2\left(x-\frac{a}{2}\right)\right)-16x=0$$

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2.

$$24\left(x-2\left(x-\frac{a}{2}\right)\right)-32x=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2 dengan x-\frac{a}{2}.

$$24\left(x-2x+2\times \frac{a}{2}\right)-32x=0$$

Nyatakan 2\times \frac{a}{2} sebagai pecahan tunggal.

$$24\left(x-2x+\frac{2a}{2}\right)-32x=0$$

Batalkan 2 dan 2.

$$24\left(x-2x+a\right)-32x=0$$

Gabungkan x dan -2x untuk mendapatkan -x.

$$24\left(-x+a\right)-32x=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 24 dengan -x+a.

$$-24x+24a-32x=0$$

Gabungkan -24x dan -32x untuk mendapatkan -56x.

$$-56x+24a=0$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 24, gandaan sepunya terkecil sebanyak 12,8.

$$2\left(3x+a\right)-3\left(1-5x\right)=24$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan 3x+a.

$$6x+2a-3\left(1-5x\right)=24$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -3 dengan 1-5x.

$$6x+2a-3+15x=24$$

Gabungkan 6x dan 15x untuk mendapatkan 21x.

$$21x+2a-3=24$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah.

$$21x+2a=24+3$$

Tambahkan 24 dan 3 untuk dapatkan 27.

$$21x+2a=27$$

Letakkan persamaan dalam bentuk piawai dan kemudian gunakan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan.

$$-56x+24a=0,21x+2a=27$$

Tuliskan persamaan dalam bentuk matriks.

$$\left(\begin{matrix}-56&24\\21&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\27\end{matrix}\right)$$

Darabkan ke kiri persamaan dengan matriks songsang bagi \left(\begin{matrix}-56&24\\21&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-56&24\\21&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-56&24\\21&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-56&24\\21&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\27\end{matrix}\right)$$

Matriks hasil darab dan sonsangnya adalah matriks identiti.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-56&24\\21&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\27\end{matrix}\right)$$

Darabkan matriks di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$\left(\begin{matrix}x\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-56&24\\21&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\27\end{matrix}\right)$$

Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matriks songsang ialah \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), jadi persamaan matriks tersebut boleh ditulis semula sebagai masalah pendaraban matriks.

$$\left(\begin{matrix}x\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{-56\times 2-24\times 21}&-\frac{24}{-56\times 2-24\times 21}\\-\frac{21}{-56\times 2-24\times 21}&-\frac{56}{-56\times 2-24\times 21}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\27\end{matrix}\right)$$

Lakukan aritmetik.

$$\left(\begin{matrix}x\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{308}&\frac{3}{77}\\\frac{3}{88}&\frac{1}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\27\end{matrix}\right)$$

Darabkan matriks tersebut.

$$\left(\begin{matrix}x\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{77}\times 27\\\frac{1}{11}\times 27\end{matrix}\right)$$

Lakukan aritmetik.

$$\left(\begin{matrix}x\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{81}{77}\\\frac{27}{11}\end{matrix}\right)$$

Ekstrak unsur matriks x dan a.

$$x=\frac{81}{77},a=\frac{27}{11}$$

Langkah Menggunakan Penghapusan

Pertimbangkan persamaan pertama. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2.

$$6\left(x-2\left(x-\frac{a}{2}\right)\right)=8x$$

Tolak 8x daripada kedua-dua belah.

$$6\left(x-2\left(x-\frac{a}{2}\right)\right)-8x=0$$

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2.

$$12\left(x-2\left(x-\frac{a}{2}\right)\right)-16x=0$$

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2.

$$24\left(x-2\left(x-\frac{a}{2}\right)\right)-32x=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2 dengan x-\frac{a}{2}.

$$24\left(x-2x+2\times \frac{a}{2}\right)-32x=0$$

Nyatakan 2\times \frac{a}{2} sebagai pecahan tunggal.

$$24\left(x-2x+\frac{2a}{2}\right)-32x=0$$

Batalkan 2 dan 2.

$$24\left(x-2x+a\right)-32x=0$$

Gabungkan x dan -2x untuk mendapatkan -x.

$$24\left(-x+a\right)-32x=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 24 dengan -x+a.

$$-24x+24a-32x=0$$

Gabungkan -24x dan -32x untuk mendapatkan -56x.

$$-56x+24a=0$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 24, gandaan sepunya terkecil sebanyak 12,8.

$$2\left(3x+a\right)-3\left(1-5x\right)=24$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan 3x+a.

$$6x+2a-3\left(1-5x\right)=24$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -3 dengan 1-5x.

$$6x+2a-3+15x=24$$

Gabungkan 6x dan 15x untuk mendapatkan 21x.

$$21x+2a-3=24$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah.

$$21x+2a=24+3$$

Tambahkan 24 dan 3 untuk dapatkan 27.

$$21x+2a=27$$

Untuk menyelesaikan dengan penghapusan, pekali bagi salah satu daripada pemboleh ubah mestilah sama dalam kedua-dua persamaan supaya pemboleh ubah tersebut akan saling membatalkan apabila satu persamaan ditolak daripada yang satu lagi.

$$-56x+24a=0,21x+2a=27$$

Untuk menjadikan -56x dan 21x sama, darabkan semua sebutan pada setiap belah persamaan pertama dengan 21 dan semua sebutan pada setiap belah yang kedua dengan -56.

$$21\left(-56\right)x+21\times 24a=0,-56\times 21x-56\times 2a=-56\times 27$$

Permudahkan.

$$-1176x+504a=0,-1176x-112a=-1512$$

Tolak -1176x-112a=-1512 daripada -1176x+504a=0 dengan menolak sebutan serupa pada setiap belah tanda sama dengan.

$$-1176x+1176x+504a+112a=1512$$

Tambahkan -1176x pada 1176x. Seubtan -1176x dan 1176x saling membatalkan dan meninggalkan persamaan dengan hanya satu pemboleh ubah yang boleh diselesaikan.

$$504a+112a=1512$$

Tambahkan 504a pada 112a.

$$616a=1512$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 616.

$$a=\frac{27}{11}$$

Gantikan \frac{27}{11} dengan a dalam 21x+2a=27. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk x.

$$21x+2\times \frac{27}{11}=27$$

Darabkan 2 kali \frac{27}{11}.

$$21x+\frac{54}{11}=27$$

Tolak \frac{54}{11} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$21x=\frac{243}{11}$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 21.

$$x=\frac{81}{77}$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=\frac{81}{77},a=\frac{27}{11}$$