Selesaikan {l}{2y=15x}{x^2+y^2=229/9}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 y = 15 x } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = \frac { 229 } { 9 } } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk y, x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667\text{, }y=-5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667\text{, }y=5$$

Langkah Menggunakan Penggantian dan Formula Kuadratik

Pertimbangkan persamaan pertama. Tolak 15x daripada kedua-dua belah.

$$2y-15x=0$$

Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.

$$2y-15x=0,x^{2}+y^{2}=\frac{229}{9}$$

Selesaikan 2y-15x=0 untuk y dengan mengasingkan y di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$2y-15x=0$$

Tolak -15x daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2y=15x$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$y=\frac{15}{2}x$$

Gantikan \frac{15}{2}x dengan y dalam persamaan lain, x^{2}+y^{2}=\frac{229}{9}.

$$x^{2}+\left(\frac{15}{2}x\right)^{2}=\frac{229}{9}$$

Kuasa dua \frac{15}{2}x.

$$x^{2}+\frac{225}{4}x^{2}=\frac{229}{9}$$

Tambahkan x^{2} pada \frac{225}{4}x^{2}.

$$\frac{229}{4}x^{2}=\frac{229}{9}$$

Tolak \frac{229}{9} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\frac{229}{4}x^{2}-\frac{229}{9}=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1+1\times \left(\frac{15}{2}\right)^{2} dengan a, 1\times 0\times 2\times \frac{15}{2} dengan b dan -\frac{229}{9} dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{229}{4}\left(-\frac{229}{9}\right)}}{2\times \frac{229}{4}}$$

Kuasa dua 1\times 0\times 2\times \frac{15}{2}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{229}{4}\left(-\frac{229}{9}\right)}}{2\times \frac{229}{4}}$$

Darabkan -4 kali 1+1\times \left(\frac{15}{2}\right)^{2}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-229\left(-\frac{229}{9}\right)}}{2\times \frac{229}{4}}$$

Darabkan -229 kali -\frac{229}{9}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{52441}{9}}}{2\times \frac{229}{4}}$$

Ambil punca kuasa dua \frac{52441}{9}.

$$x=\frac{0±\frac{229}{3}}{2\times \frac{229}{4}}$$

Darabkan 2 kali 1+1\times \left(\frac{15}{2}\right)^{2}.

$$x=\frac{0±\frac{229}{3}}{\frac{229}{2}}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{0±\frac{229}{3}}{\frac{229}{2}} apabila ± ialah plus.

$$x=\frac{2}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{0±\frac{229}{3}}{\frac{229}{2}} apabila ± ialah minus.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Terdapat dua penyelesaian untuk x: \frac{2}{3} dan -\frac{2}{3}. Gantikan \frac{2}{3} dengan x dalam persamaan y=\frac{15}{2}x untuk mencari penyelesaian sepadan bagi y yang memuaskan kedua-dua persamaan.

$$y=\frac{15}{2}\times \frac{2}{3}$$

Darabkan \frac{15}{2} dengan \frac{2}{3} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$y=5$$

Sekarang gantikan -\frac{2}{3} dengan x dalam persamaan y=\frac{15}{2}x tersebut dan selesaikan untuk mencari penyelesaian sepadan bagi y yang memuaskan kedua-dua persamaan.

$$y=\frac{15}{2}\left(-\frac{2}{3}\right)$$

Darabkan \frac{15}{2} dengan -\frac{2}{3} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$y=-5$$

Sistem kini diselesaikan.

$$y=5,x=\frac{2}{3}\text{ or }y=-5,x=-\frac{2}{3}$$