Selesaikan {l}{2x^2+4x}{-12}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x ^ { 2 } + 4 x } \\ { - 12 } \end{array} \right.$$

Faktor

$$2\left(x-\left(-\sqrt{7}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{7}-1\right)\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+4x-12=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+96}}{2\times 2}$$

Tambahkan 16 pada 96.

$$x=\frac{-4±\sqrt{112}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 112.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{7}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±4\sqrt{7}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}-4}{4}$$

Bahagikan -4+4\sqrt{7} dengan 4.

$$x=\sqrt{7}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±4\sqrt{7}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{7} daripada -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}-4}{4}$$

Bahagikan -4-4\sqrt{7} dengan 4.

$$x=-\sqrt{7}-1$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -1+\sqrt{7} dengan x_{1} dan -1-\sqrt{7} dengan x_{2}.

$$2x^{2}+4x-12=2\left(x-\left(\sqrt{7}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{7}-1\right)\right)$$

Nilaikan

$$2\left(x^{2}+2x-6\right)$$