Langkau ke kandungan utama
Selesaikan untuk x, y
Tick mark Image
Graf

Masalah Sama dari Carian Web

Kongsi

2x+3y=12,3x+2y=13
Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.
2x+3y=12
Pilih salah satu daripada persamaan dan selesaikannya untuk x dengan mengasingkan x di sebelah kiri tanda sama dengan.
2x=-3y+12
Tolak 3y daripada kedua-dua belah persamaan.
x=\frac{1}{2}\left(-3y+12\right)
Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.
x=-\frac{3}{2}y+6
Darabkan \frac{1}{2} kali -3y+12.
3\left(-\frac{3}{2}y+6\right)+2y=13
Gantikan -\frac{3y}{2}+6 dengan x dalam persamaan lain, 3x+2y=13.
-\frac{9}{2}y+18+2y=13
Darabkan 3 kali -\frac{3y}{2}+6.
-\frac{5}{2}y+18=13
Tambahkan -\frac{9y}{2} pada 2y.
-\frac{5}{2}y=-5
Tolak 18 daripada kedua-dua belah persamaan.
y=2
Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan -\frac{5}{2} yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.
x=-\frac{3}{2}\times 2+6
Gantikan 2 dengan y dalam x=-\frac{3}{2}y+6. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk x.
x=-3+6
Darabkan -\frac{3}{2} kali 2.
x=3
Tambahkan 6 pada -3.
x=3,y=2
Sistem kini diselesaikan.
2x+3y=12,3x+2y=13
Letakkan persamaan dalam bentuk piawai dan kemudian gunakan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan.
\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)
Tuliskan persamaan dalam bentuk matriks.
inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)
Darabkan ke kiri persamaan dengan matriks songsang bagi \left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)
Matriks hasil darab dan sonsangnya adalah matriks identiti.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)
Darabkan matriks di sebelah kiri tanda sama dengan.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-3\times 3}&-\frac{3}{2\times 2-3\times 3}\\-\frac{3}{2\times 2-3\times 3}&\frac{2}{2\times 2-3\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)
Untuk matriks 2\times 2, \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matriks songsang ialah \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), jadi persamaan matriks tersebut boleh ditulis semula sebagai masalah pendaraban matriks.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}&\frac{3}{5}\\\frac{3}{5}&-\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)
Lakukan aritmetik.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}\times 12+\frac{3}{5}\times 13\\\frac{3}{5}\times 12-\frac{2}{5}\times 13\end{matrix}\right)
Darabkan matriks tersebut.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)
Lakukan aritmetik.
x=3,y=2
Ekstrak unsur matriks x dan y.
2x+3y=12,3x+2y=13
Untuk menyelesaikan dengan penghapusan, pekali bagi salah satu daripada pemboleh ubah mestilah sama dalam kedua-dua persamaan supaya pemboleh ubah tersebut akan saling membatalkan apabila satu persamaan ditolak daripada yang satu lagi.
3\times 2x+3\times 3y=3\times 12,2\times 3x+2\times 2y=2\times 13
Untuk menjadikan 2x dan 3x sama, darabkan semua sebutan pada setiap belah persamaan pertama dengan 3 dan semua sebutan pada setiap belah yang kedua dengan 2.
6x+9y=36,6x+4y=26
Permudahkan.
6x-6x+9y-4y=36-26
Tolak 6x+4y=26 daripada 6x+9y=36 dengan menolak sebutan serupa pada setiap belah tanda sama dengan.
9y-4y=36-26
Tambahkan 6x pada -6x. Seubtan 6x dan -6x saling membatalkan dan meninggalkan persamaan dengan hanya satu pemboleh ubah yang boleh diselesaikan.
5y=36-26
Tambahkan 9y pada -4y.
5y=10
Tambahkan 36 pada -26.
y=2
Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.
3x+2\times 2=13
Gantikan 2 dengan y dalam 3x+2y=13. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk x.
3x+4=13
Darabkan 2 kali 2.
3x=9
Tolak 4 daripada kedua-dua belah persamaan.
x=3
Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.
x=3,y=2
Sistem kini diselesaikan.