Selesaikan {l}{1c+1V=16500}{2c+3V=40500}

$$\left. \begin{array} { l } { 1 c + 1 V = 16500 } \\ { 2 c + 3 V = 40500 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk c, V

$$c=9000$$

$$V=7500$$

Langkah Menggunakan Penggantian

Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.

$$c+V=16500,2c+3V=40500$$

Pilih salah satu daripada persamaan dan selesaikannya untuk c dengan mengasingkan c di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$c+V=16500$$

Tolak V daripada kedua-dua belah persamaan.

$$c=-V+16500$$

Gantikan -V+16500 dengan c dalam persamaan lain, 2c+3V=40500.

$$2\left(-V+16500\right)+3V=40500$$

Darabkan 2 kali -V+16500.

$$-2V+33000+3V=40500$$

Tambahkan -2V pada 3V.

$$V+33000=40500$$

Tolak 33000 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$V=7500$$

Gantikan 7500 dengan V dalam c=-V+16500. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk c.

$$c=-7500+16500$$

Tambahkan 16500 pada -7500.

$$c=9000$$

Sistem kini diselesaikan.

$$c=9000,V=7500$$

Langkah Menggunakan Matriks

Letakkan persamaan dalam bentuk piawai dan kemudian gunakan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan.

$$c+V=16500,2c+3V=40500$$

Tuliskan persamaan dalam bentuk matriks.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

Darabkan ke kiri persamaan dengan matriks songsang bagi \left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

Matriks hasil darab dan sonsangnya adalah matriks identiti.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

Darabkan matriks di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matriks songsang ialah \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), jadi persamaan matriks tersebut boleh ditulis semula sebagai masalah pendaraban matriks.

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-2}&-\frac{1}{3-2}\\-\frac{2}{3-2}&\frac{1}{3-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

Lakukan aritmetik.

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16500\\40500\end{matrix}\right)$$

Darabkan matriks tersebut.

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\times 16500-40500\\-2\times 16500+40500\end{matrix}\right)$$

Lakukan aritmetik.

$$\left(\begin{matrix}c\\V\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9000\\7500\end{matrix}\right)$$

Ekstrak unsur matriks c dan V.

$$c=9000,V=7500$$

Langkah Menggunakan Penghapusan

Untuk menyelesaikan dengan penghapusan, pekali bagi salah satu daripada pemboleh ubah mestilah sama dalam kedua-dua persamaan supaya pemboleh ubah tersebut akan saling membatalkan apabila satu persamaan ditolak daripada yang satu lagi.

$$c+V=16500,2c+3V=40500$$

Untuk menjadikan c dan 2c sama, darabkan semua sebutan pada setiap belah persamaan pertama dengan 2 dan semua sebutan pada setiap belah yang kedua dengan 1.

$$2c+2V=2\times 16500,2c+3V=40500$$

Permudahkan.

$$2c+2V=33000,2c+3V=40500$$

Tolak 2c+3V=40500 daripada 2c+2V=33000 dengan menolak sebutan serupa pada setiap belah tanda sama dengan.

$$2c-2c+2V-3V=33000-40500$$

Tambahkan 2c pada -2c. Seubtan 2c dan -2c saling membatalkan dan meninggalkan persamaan dengan hanya satu pemboleh ubah yang boleh diselesaikan.

$$2V-3V=33000-40500$$

Tambahkan 2V pada -3V.

$$-V=33000-40500$$

Tambahkan 33000 pada -40500.

$$-V=-7500$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$V=7500$$

Gantikan 7500 dengan V dalam 2c+3V=40500. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk c.

$$2c+3\times 7500=40500$$

Darabkan 3 kali 7500.

$$2c+22500=40500$$

Tolak 22500 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2c=18000$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$c=9000$$

Sistem kini diselesaikan.

$$c=9000,V=7500$$