Selesaikan {l}{1+1/2+1/3+1/4-1/5+frac{1}{6}}{+frac{1}{7}+frac{1}{8}+frac{1}{9}+frac{1}{10}+frac{1}{11}}{+frac{1}{12}+frac{1}{13}+frac{1}{14}+frac{1}{15}+frac{1}{16}}

$$\left. \begin{array} { l } { 1 + \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 4 } - \frac { 1 } { 5 } + \frac { 1 } { 6 } } \\ { + \frac { 1 } { 7 } + \frac { 1 } { 8 } + \frac { 1 } { 9 } + \frac { 1 } { 10 } + \frac { 1 } { 11 } } \\ { + \frac { 1 } { 12 } + \frac { 1 } { 13 } + \frac { 1 } { 14 } + \frac { 1 } { 15 } + \frac { 1 } { 16 } } \end{array} \right.$$

Nilaikan

$$\frac{2148271}{720720}\approx 2.980728993$$

Langkah Penyelesaian

Tukar 1 kepada pecahan \frac{2}{2}.

$$\frac{2}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Oleh kerana \frac{2}{2} dan \frac{1}{2} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{2+1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Tambahkan 2 dan 1 untuk dapatkan 3.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Gandaan sepunya terkecil 2 dan 3 ialah 6. Tukar \frac{3}{2} dan \frac{1}{3} kepada pecahan dengan penyebut 6.

$$\frac{9}{6}+\frac{2}{6}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Oleh kerana \frac{9}{6} dan \frac{2}{6} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{9+2}{6}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Tambahkan 9 dan 2 untuk dapatkan 11.

$$\frac{11}{6}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Gandaan sepunya terkecil 6 dan 4 ialah 12. Tukar \frac{11}{6} dan \frac{1}{4} kepada pecahan dengan penyebut 12.

$$\frac{22}{12}+\frac{3}{12}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Oleh kerana \frac{22}{12} dan \frac{3}{12} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{22+3}{12}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Tambahkan 22 dan 3 untuk dapatkan 25.

$$\frac{25}{12}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Gandaan sepunya terkecil 12 dan 5 ialah 60. Tukar \frac{25}{12} dan \frac{1}{5} kepada pecahan dengan penyebut 60.

$$\frac{125}{60}-\frac{12}{60}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Oleh kerana \frac{125}{60} dan \frac{12}{60} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{125-12}{60}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Tolak 12 daripada 125 untuk mendapatkan 113.

$$\frac{113}{60}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Gandaan sepunya terkecil 60 dan 6 ialah 60. Tukar \frac{113}{60} dan \frac{1}{6} kepada pecahan dengan penyebut 60.

$$\frac{113}{60}+\frac{10}{60}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Oleh kerana \frac{113}{60} dan \frac{10}{60} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{113+10}{60}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Tambahkan 113 dan 10 untuk dapatkan 123.

$$\frac{123}{60}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Kurangkan pecahan \frac{123}{60} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$\frac{41}{20}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Gandaan sepunya terkecil 20 dan 7 ialah 140. Tukar \frac{41}{20} dan \frac{1}{7} kepada pecahan dengan penyebut 140.

$$\frac{287}{140}+\frac{20}{140}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Oleh kerana \frac{287}{140} dan \frac{20}{140} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{287+20}{140}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Tambahkan 287 dan 20 untuk dapatkan 307.

$$\frac{307}{140}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Gandaan sepunya terkecil 140 dan 8 ialah 280. Tukar \frac{307}{140} dan \frac{1}{8} kepada pecahan dengan penyebut 280.

$$\frac{614}{280}+\frac{35}{280}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Oleh kerana \frac{614}{280} dan \frac{35}{280} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{614+35}{280}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Tambahkan 614 dan 35 untuk dapatkan 649.

$$\frac{649}{280}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Gandaan sepunya terkecil 280 dan 9 ialah 2520. Tukar \frac{649}{280} dan \frac{1}{9} kepada pecahan dengan penyebut 2520.

$$\frac{5841}{2520}+\frac{280}{2520}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Oleh kerana \frac{5841}{2520} dan \frac{280}{2520} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{5841+280}{2520}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Tambahkan 5841 dan 280 untuk dapatkan 6121.

$$\frac{6121}{2520}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Gandaan sepunya terkecil 2520 dan 10 ialah 2520. Tukar \frac{6121}{2520} dan \frac{1}{10} kepada pecahan dengan penyebut 2520.

$$\frac{6121}{2520}+\frac{252}{2520}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Oleh kerana \frac{6121}{2520} dan \frac{252}{2520} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{6121+252}{2520}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Tambahkan 6121 dan 252 untuk dapatkan 6373.

$$\frac{6373}{2520}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Gandaan sepunya terkecil 2520 dan 11 ialah 27720. Tukar \frac{6373}{2520} dan \frac{1}{11} kepada pecahan dengan penyebut 27720.

$$\frac{70103}{27720}+\frac{2520}{27720}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Oleh kerana \frac{70103}{27720} dan \frac{2520}{27720} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{70103+2520}{27720}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Tambahkan 70103 dan 2520 untuk dapatkan 72623.

$$\frac{72623}{27720}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Gandaan sepunya terkecil 27720 dan 12 ialah 27720. Tukar \frac{72623}{27720} dan \frac{1}{12} kepada pecahan dengan penyebut 27720.

$$\frac{72623}{27720}+\frac{2310}{27720}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Oleh kerana \frac{72623}{27720} dan \frac{2310}{27720} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{72623+2310}{27720}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Tambahkan 72623 dan 2310 untuk dapatkan 74933.

$$\frac{74933}{27720}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Gandaan sepunya terkecil 27720 dan 13 ialah 360360. Tukar \frac{74933}{27720} dan \frac{1}{13} kepada pecahan dengan penyebut 360360.

$$\frac{974129}{360360}+\frac{27720}{360360}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Oleh kerana \frac{974129}{360360} dan \frac{27720}{360360} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{974129+27720}{360360}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Tambahkan 974129 dan 27720 untuk dapatkan 1001849.

$$\frac{1001849}{360360}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Gandaan sepunya terkecil 360360 dan 14 ialah 360360. Tukar \frac{1001849}{360360} dan \frac{1}{14} kepada pecahan dengan penyebut 360360.

$$\frac{1001849}{360360}+\frac{25740}{360360}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Oleh kerana \frac{1001849}{360360} dan \frac{25740}{360360} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{1001849+25740}{360360}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Tambahkan 1001849 dan 25740 untuk dapatkan 1027589.

$$\frac{1027589}{360360}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Gandaan sepunya terkecil 360360 dan 15 ialah 360360. Tukar \frac{1027589}{360360} dan \frac{1}{15} kepada pecahan dengan penyebut 360360.

$$\frac{1027589}{360360}+\frac{24024}{360360}+\frac{1}{16}$$

Oleh kerana \frac{1027589}{360360} dan \frac{24024}{360360} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{1027589+24024}{360360}+\frac{1}{16}$$

Tambahkan 1027589 dan 24024 untuk dapatkan 1051613.

$$\frac{1051613}{360360}+\frac{1}{16}$$

Gandaan sepunya terkecil 360360 dan 16 ialah 720720. Tukar \frac{1051613}{360360} dan \frac{1}{16} kepada pecahan dengan penyebut 720720.

$$\frac{2103226}{720720}+\frac{45045}{720720}$$

Oleh kerana \frac{2103226}{720720} dan \frac{45045}{720720} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{2103226+45045}{720720}$$

Tambahkan 2103226 dan 45045 untuk dapatkan 2148271.

$$\frac{2148271}{720720}$$

Faktor

$$\frac{103 \cdot 20857}{2 ^ {4} \cdot 3 ^ {2} \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13} = 2\frac{706831}{720720} = 2.9807289932289933$$