Selesaikan {l}{1+1/2+1/3+1/4+1/5+frac{1}{6}}{+frac{1}{7}+frac{1}{8}+frac{1}{9}+frac{1}{10}+frac{1}{11}}{+frac{1}{12}+frac{1}{13}+frac{1}{14}+frac{11}{15}+frac{1}{16}}

$$\left. \begin{array} { l } { 1 + \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { 5 } + \frac { 1 } { 6 } } \\ { + \frac { 1 } { 7 } + \frac { 1 } { 8 } + \frac { 1 } { 9 } + \frac { 1 } { 10 } + \frac { 1 } { 11 } } \\ { + \frac { 1 } { 12 } + \frac { 1 } { 13 } + \frac { 1 } { 14 } + \frac { 11 } { 15 } + \frac { 1 } { 16 } } \end{array} \right.$$

Nilaikan

$$\frac{2917039}{720720}\approx 4.04739566$$

Langkah Penyelesaian

Tukar 1 kepada pecahan \frac{2}{2}.

$$\frac{2}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Oleh kerana \frac{2}{2} dan \frac{1}{2} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{2+1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Tambahkan 2 dan 1 untuk dapatkan 3.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Gandaan sepunya terkecil 2 dan 3 ialah 6. Tukar \frac{3}{2} dan \frac{1}{3} kepada pecahan dengan penyebut 6.

$$\frac{9}{6}+\frac{2}{6}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Oleh kerana \frac{9}{6} dan \frac{2}{6} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{9+2}{6}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Tambahkan 9 dan 2 untuk dapatkan 11.

$$\frac{11}{6}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Gandaan sepunya terkecil 6 dan 4 ialah 12. Tukar \frac{11}{6} dan \frac{1}{4} kepada pecahan dengan penyebut 12.

$$\frac{22}{12}+\frac{3}{12}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Oleh kerana \frac{22}{12} dan \frac{3}{12} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{22+3}{12}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Tambahkan 22 dan 3 untuk dapatkan 25.

$$\frac{25}{12}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Gandaan sepunya terkecil 12 dan 5 ialah 60. Tukar \frac{25}{12} dan \frac{1}{5} kepada pecahan dengan penyebut 60.

$$\frac{125}{60}+\frac{12}{60}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Oleh kerana \frac{125}{60} dan \frac{12}{60} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{125+12}{60}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Tambahkan 125 dan 12 untuk dapatkan 137.

$$\frac{137}{60}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Gandaan sepunya terkecil 60 dan 6 ialah 60. Tukar \frac{137}{60} dan \frac{1}{6} kepada pecahan dengan penyebut 60.

$$\frac{137}{60}+\frac{10}{60}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Oleh kerana \frac{137}{60} dan \frac{10}{60} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{137+10}{60}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Tambahkan 137 dan 10 untuk dapatkan 147.

$$\frac{147}{60}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Kurangkan pecahan \frac{147}{60} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$\frac{49}{20}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Gandaan sepunya terkecil 20 dan 7 ialah 140. Tukar \frac{49}{20} dan \frac{1}{7} kepada pecahan dengan penyebut 140.

$$\frac{343}{140}+\frac{20}{140}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Oleh kerana \frac{343}{140} dan \frac{20}{140} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{343+20}{140}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Tambahkan 343 dan 20 untuk dapatkan 363.

$$\frac{363}{140}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Gandaan sepunya terkecil 140 dan 8 ialah 280. Tukar \frac{363}{140} dan \frac{1}{8} kepada pecahan dengan penyebut 280.

$$\frac{726}{280}+\frac{35}{280}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Oleh kerana \frac{726}{280} dan \frac{35}{280} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{726+35}{280}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Tambahkan 726 dan 35 untuk dapatkan 761.

$$\frac{761}{280}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Gandaan sepunya terkecil 280 dan 9 ialah 2520. Tukar \frac{761}{280} dan \frac{1}{9} kepada pecahan dengan penyebut 2520.

$$\frac{6849}{2520}+\frac{280}{2520}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Oleh kerana \frac{6849}{2520} dan \frac{280}{2520} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{6849+280}{2520}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Tambahkan 6849 dan 280 untuk dapatkan 7129.

$$\frac{7129}{2520}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Gandaan sepunya terkecil 2520 dan 10 ialah 2520. Tukar \frac{7129}{2520} dan \frac{1}{10} kepada pecahan dengan penyebut 2520.

$$\frac{7129}{2520}+\frac{252}{2520}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Oleh kerana \frac{7129}{2520} dan \frac{252}{2520} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{7129+252}{2520}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Tambahkan 7129 dan 252 untuk dapatkan 7381.

$$\frac{7381}{2520}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Gandaan sepunya terkecil 2520 dan 11 ialah 27720. Tukar \frac{7381}{2520} dan \frac{1}{11} kepada pecahan dengan penyebut 27720.

$$\frac{81191}{27720}+\frac{2520}{27720}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Oleh kerana \frac{81191}{27720} dan \frac{2520}{27720} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{81191+2520}{27720}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Tambahkan 81191 dan 2520 untuk dapatkan 83711.

$$\frac{83711}{27720}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Gandaan sepunya terkecil 27720 dan 12 ialah 27720. Tukar \frac{83711}{27720} dan \frac{1}{12} kepada pecahan dengan penyebut 27720.

$$\frac{83711}{27720}+\frac{2310}{27720}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Oleh kerana \frac{83711}{27720} dan \frac{2310}{27720} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{83711+2310}{27720}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Tambahkan 83711 dan 2310 untuk dapatkan 86021.

$$\frac{86021}{27720}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Gandaan sepunya terkecil 27720 dan 13 ialah 360360. Tukar \frac{86021}{27720} dan \frac{1}{13} kepada pecahan dengan penyebut 360360.

$$\frac{1118273}{360360}+\frac{27720}{360360}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Oleh kerana \frac{1118273}{360360} dan \frac{27720}{360360} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{1118273+27720}{360360}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Tambahkan 1118273 dan 27720 untuk dapatkan 1145993.

$$\frac{1145993}{360360}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Gandaan sepunya terkecil 360360 dan 14 ialah 360360. Tukar \frac{1145993}{360360} dan \frac{1}{14} kepada pecahan dengan penyebut 360360.

$$\frac{1145993}{360360}+\frac{25740}{360360}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Oleh kerana \frac{1145993}{360360} dan \frac{25740}{360360} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{1145993+25740}{360360}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Tambahkan 1145993 dan 25740 untuk dapatkan 1171733.

$$\frac{1171733}{360360}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

Gandaan sepunya terkecil 360360 dan 15 ialah 360360. Tukar \frac{1171733}{360360} dan \frac{11}{15} kepada pecahan dengan penyebut 360360.

$$\frac{1171733}{360360}+\frac{264264}{360360}+\frac{1}{16}$$

Oleh kerana \frac{1171733}{360360} dan \frac{264264}{360360} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{1171733+264264}{360360}+\frac{1}{16}$$

Tambahkan 1171733 dan 264264 untuk dapatkan 1435997.

$$\frac{1435997}{360360}+\frac{1}{16}$$

Gandaan sepunya terkecil 360360 dan 16 ialah 720720. Tukar \frac{1435997}{360360} dan \frac{1}{16} kepada pecahan dengan penyebut 720720.

$$\frac{2871994}{720720}+\frac{45045}{720720}$$

Oleh kerana \frac{2871994}{720720} dan \frac{45045}{720720} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{2871994+45045}{720720}$$

Tambahkan 2871994 dan 45045 untuk dapatkan 2917039.

$$\frac{2917039}{720720}$$

Faktor

$$\frac{1693 \cdot 1723}{2 ^ {4} \cdot 3 ^ {2} \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13} = 4\frac{34159}{720720} = 4.04739565989566$$