Selesaikan {l}{0=1/3-b+c}{0=3+3b+c}

$$\left. \begin{array} { l } { 0 = \frac { 1 } { 3 } - b + c } \\ { 0 = 3 + 3 b + c } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk b, c

$$b=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$c=-1$$

Langkah Menggunakan Penggantian

Pertimbangkan persamaan pertama. Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$\frac{1}{3}-b+c=0$$

Tolak \frac{1}{3} daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$-b+c=-\frac{1}{3}$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$3+3b+c=0$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$3b+c=-3$$

Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.

$$-b+c=-\frac{1}{3},3b+c=-3$$

Pilih salah satu daripada persamaan dan selesaikannya untuk b dengan mengasingkan b di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$-b+c=-\frac{1}{3}$$

Tolak c daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-b=-c-\frac{1}{3}$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$b=-\left(-c-\frac{1}{3}\right)$$

Darabkan -1 kali -c-\frac{1}{3}.

$$b=c+\frac{1}{3}$$

Gantikan c+\frac{1}{3} dengan b dalam persamaan lain, 3b+c=-3.

$$3\left(c+\frac{1}{3}\right)+c=-3$$

Darabkan 3 kali c+\frac{1}{3}.

$$3c+1+c=-3$$

Tambahkan 3c pada c.

$$4c+1=-3$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$4c=-4$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$c=-1$$

Gantikan -1 dengan c dalam b=c+\frac{1}{3}. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk b.

$$b=-1+\frac{1}{3}$$

Tambahkan \frac{1}{3} pada -1.

$$b=-\frac{2}{3}$$

Sistem kini diselesaikan.

$$b=-\frac{2}{3},c=-1$$

Langkah Menggunakan Matriks

Pertimbangkan persamaan pertama. Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$\frac{1}{3}-b+c=0$$

Tolak \frac{1}{3} daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$-b+c=-\frac{1}{3}$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$3+3b+c=0$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$3b+c=-3$$

Letakkan persamaan dalam bentuk piawai dan kemudian gunakan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan.

$$-b+c=-\frac{1}{3},3b+c=-3$$

Tuliskan persamaan dalam bentuk matriks.

$$\left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\\-3\end{matrix}\right)$$

Darabkan ke kiri persamaan dengan matriks songsang bagi \left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\\-3\end{matrix}\right)$$

Matriks hasil darab dan sonsangnya adalah matriks identiti.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\\-3\end{matrix}\right)$$

Darabkan matriks di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\\-3\end{matrix}\right)$$

Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matriks songsang ialah \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), jadi persamaan matriks tersebut boleh ditulis semula sebagai masalah pendaraban matriks.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-1-3}&-\frac{1}{-1-3}\\-\frac{3}{-1-3}&-\frac{1}{-1-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\\-3\end{matrix}\right)$$

Lakukan aritmetik.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\\frac{3}{4}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\\-3\end{matrix}\right)$$

Darabkan matriks tersebut.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{3}\right)+\frac{1}{4}\left(-3\right)\\\frac{3}{4}\left(-\frac{1}{3}\right)+\frac{1}{4}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Lakukan aritmetik.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}\\-1\end{matrix}\right)$$

Ekstrak unsur matriks b dan c.

$$b=-\frac{2}{3},c=-1$$

Langkah Menggunakan Penghapusan

Pertimbangkan persamaan pertama. Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$\frac{1}{3}-b+c=0$$

Tolak \frac{1}{3} daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$-b+c=-\frac{1}{3}$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$3+3b+c=0$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$3b+c=-3$$

Untuk menyelesaikan dengan penghapusan, pekali bagi salah satu daripada pemboleh ubah mestilah sama dalam kedua-dua persamaan supaya pemboleh ubah tersebut akan saling membatalkan apabila satu persamaan ditolak daripada yang satu lagi.

$$-b+c=-\frac{1}{3},3b+c=-3$$

Tolak 3b+c=-3 daripada -b+c=-\frac{1}{3} dengan menolak sebutan serupa pada setiap belah tanda sama dengan.

$$-b-3b+c-c=-\frac{1}{3}+3$$

Tambahkan c pada -c. Seubtan c dan -c saling membatalkan dan meninggalkan persamaan dengan hanya satu pemboleh ubah yang boleh diselesaikan.

$$-b-3b=-\frac{1}{3}+3$$

Tambahkan -b pada -3b.

$$-4b=-\frac{1}{3}+3$$

Tambahkan -\frac{1}{3} pada 3.

$$-4b=\frac{8}{3}$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -4.

$$b=-\frac{2}{3}$$

Gantikan -\frac{2}{3} dengan b dalam 3b+c=-3. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk c.

$$3\left(-\frac{2}{3}\right)+c=-3$$

Darabkan 3 kali -\frac{2}{3}.

$$-2+c=-3$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$c=-1$$

Sistem kini diselesaikan.

$$b=-\frac{2}{3},c=-1$$