Selesaikan {l}{-A*0.7-B*0.3-4.8=0}{-A*0.3+B*-0.4-6=0}

$$\left. \begin{array} { l } { - A \times 0.7 - B \times 0.3 - 4.8 = 0 } \\ { - A \times 0.3 + B \times - 0.4 - 6 = 0 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk A, B

$$A=-\frac{12}{19}\approx -0.631578947$$

$$B = -\frac{276}{19} = -14\frac{10}{19} \approx -14.526315789$$

Langkah Menggunakan Penggantian

Pertimbangkan persamaan pertama. Tambahkan 4.8 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$\left(-A\right)\times 0.7-B\times 0.3=4.8$$

Darabkan -1 dan 0.7 untuk mendapatkan -0.7.

$$-0.7A-B\times 0.3=4.8$$

Darabkan -1 dan 0.3 untuk mendapatkan -0.3.

$$-0.7A-0.3B=4.8$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Tambahkan 6 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$\left(-A\right)\times 0.3+B\left(-0.4\right)=6$$

Darabkan -1 dan 0.3 untuk mendapatkan -0.3.

$$-0.3A+B\left(-0.4\right)=6$$

Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.

$$-0.7A-0.3B=4.8,-0.3A-0.4B=6$$

Pilih salah satu daripada persamaan dan selesaikannya untuk A dengan mengasingkan A di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$-0.7A-0.3B=4.8$$

Tambahkan \frac{3B}{10} pada kedua-dua belah persamaan.

$$-0.7A=0.3B+4.8$$

Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan -0.7 yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.

$$A=-\frac{10}{7}\left(0.3B+4.8\right)$$

Darabkan -\frac{10}{7} kali \frac{3B}{10}+4.8.

$$A=-\frac{3}{7}B-\frac{48}{7}$$

Gantikan \frac{-3B-48}{7} dengan A dalam persamaan lain, -0.3A-0.4B=6.

$$-0.3\left(-\frac{3}{7}B-\frac{48}{7}\right)-0.4B=6$$

Darabkan -0.3 kali \frac{-3B-48}{7}.

$$\frac{9}{70}B+\frac{72}{35}-0.4B=6$$

Tambahkan \frac{9B}{70} pada -\frac{2B}{5}.

$$-\frac{19}{70}B+\frac{72}{35}=6$$

Tolak \frac{72}{35} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-\frac{19}{70}B=\frac{138}{35}$$

Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan -\frac{19}{70} yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.

$$B=-\frac{276}{19}$$

Gantikan -\frac{276}{19} dengan B dalam A=-\frac{3}{7}B-\frac{48}{7}. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk A.

$$A=-\frac{3}{7}\left(-\frac{276}{19}\right)-\frac{48}{7}$$

Darabkan -\frac{3}{7} dengan -\frac{276}{19} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$A=\frac{828}{133}-\frac{48}{7}$$

Tambahkan -\frac{48}{7} pada \frac{828}{133} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$A=-\frac{12}{19}$$

Sistem kini diselesaikan.

$$A=-\frac{12}{19},B=-\frac{276}{19}$$

Langkah Menggunakan Matriks

Pertimbangkan persamaan pertama. Tambahkan 4.8 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$\left(-A\right)\times 0.7-B\times 0.3=4.8$$

Darabkan -1 dan 0.7 untuk mendapatkan -0.7.

$$-0.7A-B\times 0.3=4.8$$

Darabkan -1 dan 0.3 untuk mendapatkan -0.3.

$$-0.7A-0.3B=4.8$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Tambahkan 6 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$\left(-A\right)\times 0.3+B\left(-0.4\right)=6$$

Darabkan -1 dan 0.3 untuk mendapatkan -0.3.

$$-0.3A+B\left(-0.4\right)=6$$

Letakkan persamaan dalam bentuk piawai dan kemudian gunakan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan.

$$-0.7A-0.3B=4.8,-0.3A-0.4B=6$$

Tuliskan persamaan dalam bentuk matriks.

$$\left(\begin{matrix}-0.7&-0.3\\-0.3&-0.4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4.8\\6\end{matrix}\right)$$

Darabkan ke kiri persamaan dengan matriks songsang bagi \left(\begin{matrix}-0.7&-0.3\\-0.3&-0.4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-0.7&-0.3\\-0.3&-0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.7&-0.3\\-0.3&-0.4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.7&-0.3\\-0.3&-0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4.8\\6\end{matrix}\right)$$

Matriks hasil darab dan sonsangnya adalah matriks identiti.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.7&-0.3\\-0.3&-0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4.8\\6\end{matrix}\right)$$

Darabkan matriks di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.7&-0.3\\-0.3&-0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4.8\\6\end{matrix}\right)$$

Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matriks songsang ialah \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), jadi persamaan matriks tersebut boleh ditulis semula sebagai masalah pendaraban matriks.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.4}{-0.7\left(-0.4\right)-\left(-0.3\left(-0.3\right)\right)}&-\frac{-0.3}{-0.7\left(-0.4\right)-\left(-0.3\left(-0.3\right)\right)}\\-\frac{-0.3}{-0.7\left(-0.4\right)-\left(-0.3\left(-0.3\right)\right)}&-\frac{0.7}{-0.7\left(-0.4\right)-\left(-0.3\left(-0.3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4.8\\6\end{matrix}\right)$$

Lakukan aritmetik.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{40}{19}&\frac{30}{19}\\\frac{30}{19}&-\frac{70}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4.8\\6\end{matrix}\right)$$

Darabkan matriks tersebut.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{40}{19}\times 4.8+\frac{30}{19}\times 6\\\frac{30}{19}\times 4.8-\frac{70}{19}\times 6\end{matrix}\right)$$

Lakukan aritmetik.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{12}{19}\\-\frac{276}{19}\end{matrix}\right)$$

Ekstrak unsur matriks A dan B.

$$A=-\frac{12}{19},B=-\frac{276}{19}$$

Langkah Menggunakan Penghapusan

Pertimbangkan persamaan pertama. Tambahkan 4.8 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$\left(-A\right)\times 0.7-B\times 0.3=4.8$$

Darabkan -1 dan 0.7 untuk mendapatkan -0.7.

$$-0.7A-B\times 0.3=4.8$$

Darabkan -1 dan 0.3 untuk mendapatkan -0.3.

$$-0.7A-0.3B=4.8$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Tambahkan 6 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$\left(-A\right)\times 0.3+B\left(-0.4\right)=6$$

Darabkan -1 dan 0.3 untuk mendapatkan -0.3.

$$-0.3A+B\left(-0.4\right)=6$$

Untuk menyelesaikan dengan penghapusan, pekali bagi salah satu daripada pemboleh ubah mestilah sama dalam kedua-dua persamaan supaya pemboleh ubah tersebut akan saling membatalkan apabila satu persamaan ditolak daripada yang satu lagi.

$$-0.7A-0.3B=4.8,-0.3A-0.4B=6$$

Untuk menjadikan -\frac{7A}{10} dan -\frac{3A}{10} sama, darabkan semua sebutan pada setiap belah persamaan pertama dengan -0.3 dan semua sebutan pada setiap belah yang kedua dengan -0.7.

$$-0.3\left(-0.7\right)A-0.3\left(-0.3\right)B=-0.3\times 4.8,-0.7\left(-0.3\right)A-0.7\left(-0.4\right)B=-0.7\times 6$$

Permudahkan.

$$0.21A+0.09B=-1.44,0.21A+0.28B=-4.2$$

Tolak 0.21A+0.28B=-4.2 daripada 0.21A+0.09B=-1.44 dengan menolak sebutan serupa pada setiap belah tanda sama dengan.

$$0.21A-0.21A+0.09B-0.28B=-1.44+4.2$$

Tambahkan \frac{21A}{100} pada -\frac{21A}{100}. Seubtan \frac{21A}{100} dan -\frac{21A}{100} saling membatalkan dan meninggalkan persamaan dengan hanya satu pemboleh ubah yang boleh diselesaikan.

$$0.09B-0.28B=-1.44+4.2$$

Tambahkan \frac{9B}{100} pada -\frac{7B}{25}.

$$-0.19B=-1.44+4.2$$

Tambahkan -1.44 pada 4.2 dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$-0.19B=2.76$$

Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan -0.19 yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.

$$B=-\frac{276}{19}$$

Gantikan -\frac{276}{19} dengan B dalam -0.3A-0.4B=6. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk A.

$$-0.3A-0.4\left(-\frac{276}{19}\right)=6$$

Darabkan -0.4 dengan -\frac{276}{19} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$-0.3A+\frac{552}{95}=6$$

Tolak \frac{552}{95} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-0.3A=\frac{18}{95}$$

Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan -0.3 yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.

$$A=-\frac{12}{19}$$

Sistem kini diselesaikan.

$$A=-\frac{12}{19},B=-\frac{276}{19}$$