Selesaikan {l}{-0.1x-0.7y-610=0}{-0.8x+0.5y+920=0}

$$\left. \begin{array} { l } { - 0.1 x - 0.7 y - 610 = 0 } \\ { - 0.8 x + 0.5 y + 920 = 0 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x, y

$$x = \frac{33900}{61} = 555\frac{45}{61} \approx 555.737704918$$

$$y = -\frac{58000}{61} = -950\frac{50}{61} \approx -950.819672131$$

Langkah Menggunakan Penggantian

Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.

$$-0.1x-0.7y-610=0,-0.8x+0.5y+920=0$$

Pilih salah satu daripada persamaan dan selesaikannya untuk x dengan mengasingkan x di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$-0.1x-0.7y-610=0$$

Tambahkan 610 pada kedua-dua belah persamaan.

$$-0.1x-0.7y=610$$

Tambahkan \frac{7y}{10} pada kedua-dua belah persamaan.

$$-0.1x=0.7y+610$$

Darabkan kedua-dua belah dengan -10.

$$x=-10\left(0.7y+610\right)$$

Darabkan -10 kali \frac{7y}{10}+610.

$$x=-7y-6100$$

Gantikan -7y-6100 dengan x dalam persamaan lain, -0.8x+0.5y+920=0.

$$-0.8\left(-7y-6100\right)+0.5y+920=0$$

Darabkan -0.8 kali -7y-6100.

$$5.6y+4880+0.5y+920=0$$

Tambahkan \frac{28y}{5} pada \frac{y}{2}.

$$6.1y+4880+920=0$$

Tambahkan 4880 pada 920.

$$6.1y+5800=0$$

Tolak 5800 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$6.1y=-5800$$

Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan 6.1 yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.

$$y=-\frac{58000}{61}$$

Gantikan -\frac{58000}{61} dengan y dalam x=-7y-6100. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk x.

$$x=-7\left(-\frac{58000}{61}\right)-6100$$

Darabkan -7 kali -\frac{58000}{61}.

$$x=\frac{406000}{61}-6100$$

Tambahkan -6100 pada \frac{406000}{61}.

$$x=\frac{33900}{61}$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=\frac{33900}{61},y=-\frac{58000}{61}$$

Langkah Menggunakan Matriks

Letakkan persamaan dalam bentuk piawai dan kemudian gunakan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan.

$$-0.1x-0.7y-610=0,-0.8x+0.5y+920=0$$

Tuliskan persamaan dalam bentuk matriks.

$$\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

Darabkan ke kiri persamaan dengan matriks songsang bagi \left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

Matriks hasil darab dan sonsangnya adalah matriks identiti.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

Darabkan matriks di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matriks songsang ialah \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), jadi persamaan matriks tersebut boleh ditulis semula sebagai masalah pendaraban matriks.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.5}{-0.1\times 0.5-\left(-0.7\left(-0.8\right)\right)}&-\frac{-0.7}{-0.1\times 0.5-\left(-0.7\left(-0.8\right)\right)}\\-\frac{-0.8}{-0.1\times 0.5-\left(-0.7\left(-0.8\right)\right)}&-\frac{0.1}{-0.1\times 0.5-\left(-0.7\left(-0.8\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

Lakukan aritmetik.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{50}{61}&-\frac{70}{61}\\-\frac{80}{61}&\frac{10}{61}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

Darabkan matriks tersebut.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{50}{61}\times 610-\frac{70}{61}\left(-920\right)\\-\frac{80}{61}\times 610+\frac{10}{61}\left(-920\right)\end{matrix}\right)$$

Lakukan aritmetik.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{33900}{61}\\-\frac{58000}{61}\end{matrix}\right)$$

Ekstrak unsur matriks x dan y.

$$x=\frac{33900}{61},y=-\frac{58000}{61}$$

Langkah Menggunakan Penghapusan

Untuk menyelesaikan dengan penghapusan, pekali bagi salah satu daripada pemboleh ubah mestilah sama dalam kedua-dua persamaan supaya pemboleh ubah tersebut akan saling membatalkan apabila satu persamaan ditolak daripada yang satu lagi.

$$-0.1x-0.7y-610=0,-0.8x+0.5y+920=0$$

Untuk menjadikan -\frac{x}{10} dan -\frac{4x}{5} sama, darabkan semua sebutan pada setiap belah persamaan pertama dengan -0.8 dan semua sebutan pada setiap belah yang kedua dengan -0.1.

$$-0.8\left(-0.1\right)x-0.8\left(-0.7\right)y-0.8\left(-610\right)=0,-0.1\left(-0.8\right)x-0.1\times 0.5y-0.1\times 920=0$$

Permudahkan.

$$0.08x+0.56y+488=0,0.08x-0.05y-92=0$$

Tolak 0.08x-0.05y-92=0 daripada 0.08x+0.56y+488=0 dengan menolak sebutan serupa pada setiap belah tanda sama dengan.

$$0.08x-0.08x+0.56y+0.05y+488+92=0$$

Tambahkan \frac{2x}{25} pada -\frac{2x}{25}. Seubtan \frac{2x}{25} dan -\frac{2x}{25} saling membatalkan dan meninggalkan persamaan dengan hanya satu pemboleh ubah yang boleh diselesaikan.

$$0.56y+0.05y+488+92=0$$

Tambahkan \frac{14y}{25} pada \frac{y}{20}.

$$0.61y+488+92=0$$

Tambahkan 488 pada 92.

$$0.61y+580=0$$

Tolak 580 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$0.61y=-580$$

Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan 0.61 yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.

$$y=-\frac{58000}{61}$$

Gantikan -\frac{58000}{61} dengan y dalam -0.8x+0.5y+920=0. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk x.

$$-0.8x+0.5\left(-\frac{58000}{61}\right)+920=0$$

Darabkan 0.5 dengan -\frac{58000}{61} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$-0.8x-\frac{29000}{61}+920=0$$

Tambahkan -\frac{29000}{61} pada 920.

$$-0.8x+\frac{27120}{61}=0$$

Tolak \frac{27120}{61} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-0.8x=-\frac{27120}{61}$$

Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan -0.8 yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.

$$x=\frac{33900}{61}$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=\frac{33900}{61},y=-\frac{58000}{61}$$