Selesaikan {l}{(4-sqrt{3})(4+sqrt{3})}{(1+sqrt{5})^2-sqrt{20}}

$$\left. \begin{array} { l } { ( 4 - \sqrt { 3 } ) ( 4 + \sqrt { 3 } ) } \\ { ( 1 + \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } - \sqrt { 20 } } \end{array} \right.$$

Isih

$$6,13$$

Langkah Penyelesaian

Pertimbangkan \left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kuasa dua 4.

$$sort(16-\left(\sqrt{3}\right)^{2},\left(1+\sqrt{5}\right)^{2}-\sqrt{20})$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$sort(16-3,\left(1+\sqrt{5}\right)^{2}-\sqrt{20})$$

Tolak 3 daripada 16 untuk mendapatkan 13.

$$sort(13,\left(1+\sqrt{5}\right)^{2}-\sqrt{20})$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(1+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$sort(13,1+2\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\sqrt{20})$$

Punca kuasa untuk \sqrt{5} ialah 5.

$$sort(13,1+2\sqrt{5}+5-\sqrt{20})$$

Tambahkan 1 dan 5 untuk dapatkan 6.

$$sort(13,6+2\sqrt{5}-\sqrt{20})$$

Faktor 20=2^{2}\times 5. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{2^{2}\times 5} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Ambil punca kuasa dua 2^{2}.

$$sort(13,6+2\sqrt{5}-2\sqrt{5})$$

Gabungkan 2\sqrt{5} dan -2\sqrt{5} untuk mendapatkan 0.

$$sort(13,6)$$

Untuk menyisih senarai, mulakan daripada suatu unsur tunggal 13.

$$13$$

Sisipkan 6 pada lokasi yang sesuai dalam senarai baru.

$$6,13$$

Nilaikan

$$13,\ 6$$