Selesaikan {l}{-2x=0}{text{Solvefor}ytext{where}}{y={(sqrt{3}-1)}^2+{(2x-2)}{(sqrt{3}-1)}+2}

$$\left. \begin{array} { l } { -2 x = 0 }\\ { \text{Solve for } y \text{ where} } \\ { y = {(\sqrt{3} - 1)} ^ {2} + {(2 x - 2)} {(\sqrt{3} - 1)} + 2 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x, y

$$y=8-4\sqrt{3}\approx 1.07179677$$

Langkah Penyelesaian

Pertimbangkan persamaan pertama. Bahagikan kedua-dua belah dengan -2. Sifar dibahagikan dengan sebarang nombor bukan sifar menjadikannya sifar.

$$x=0$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Sisip nilai pemboleh ubah yang diketahui ke dalam persamaan.

$$y=\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}+\left(2\times 0-2\right)\left(\sqrt{3}-1\right)+2$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$y=\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1+\left(2\times 0-2\right)\left(\sqrt{3}-1\right)+2$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$y=3-2\sqrt{3}+1+\left(2\times 0-2\right)\left(\sqrt{3}-1\right)+2$$

Tambahkan 3 dan 1 untuk dapatkan 4.

$$y=4-2\sqrt{3}+\left(2\times 0-2\right)\left(\sqrt{3}-1\right)+2$$

Darabkan 2 dan 0 untuk mendapatkan 0.

$$y=4-2\sqrt{3}+\left(0-2\right)\left(\sqrt{3}-1\right)+2$$

Tolak 2 daripada 0 untuk mendapatkan -2.

$$y=4-2\sqrt{3}-2\left(\sqrt{3}-1\right)+2$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2 dengan \sqrt{3}-1.

$$y=4-2\sqrt{3}-2\sqrt{3}+2+2$$

Gabungkan -2\sqrt{3} dan -2\sqrt{3} untuk mendapatkan -4\sqrt{3}.

$$y=4-4\sqrt{3}+2+2$$

Tambahkan 4 dan 2 untuk dapatkan 6.

$$y=6-4\sqrt{3}+2$$

Tambahkan 6 dan 2 untuk dapatkan 8.

$$y=8-4\sqrt{3}$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=0 y=8-4\sqrt{3}$$