Selesaikan {l}{(2/m-1/m)div(m^2+n^2/mn-5n/m)*(frac{m}{2n}+frac{2n}{m}}{+2)}

$$\left. \begin{array} { l } { ( \frac { 2 } { m } - \frac { 1 } { m } ) \div ( \frac { m ^ { 2 } + n ^ { 2 } } { m n } - \frac { 5 n } { m } ) \cdot ( \frac { m } { 2 n } + \frac { 2 n } { m } } \\ { + 2 ) } \end{array} \right.$$

Nilaikan

$$-\frac{m+2n}{2m\left(2n-m\right)}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Oleh kerana \frac{2}{m} dan \frac{1}{m} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka. Tolak 1 daripada 2 untuk mendapatkan 1.

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}+n^{2}}{mn}-\frac{5n}{m}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil mn dan m ialah mn. Darabkan \frac{5n}{m} kali \frac{n}{n}.

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}+n^{2}}{mn}-\frac{5nn}{mn}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

Oleh kerana \frac{m^{2}+n^{2}}{mn} dan \frac{5nn}{mn} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}+n^{2}-5nn}{mn}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

Lakukan pendaraban dalam m^{2}+n^{2}-5nn.

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}+n^{2}-5n^{2}}{mn}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

Gabungkan sebutan serupa dalam m^{2}+n^{2}-5n^{2}.

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}-4n^{2}}{mn}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

Bahagikan \frac{1}{m} dengan \frac{m^{2}-4n^{2}}{mn} dengan mendarabkan \frac{1}{m} dengan salingan \frac{m^{2}-4n^{2}}{mn}.

$$\frac{mn}{m\left(m^{2}-4n^{2}\right)}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

Batalkanm pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil 2n dan m ialah 2mn. Darabkan \frac{m}{2n} kali \frac{m}{m}. Darabkan \frac{2n}{m} kali \frac{2n}{2n}.

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{mm}{2mn}+\frac{2n\times 2n}{2mn}+2\right)$$

Oleh kerana \frac{mm}{2mn} dan \frac{2n\times 2n}{2mn} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{mm+2n\times 2n}{2mn}+2\right)$$

Lakukan pendaraban dalam mm+2n\times 2n.

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{m^{2}+4n^{2}}{2mn}+2\right)$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan 2 kali \frac{2mn}{2mn}.

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{m^{2}+4n^{2}}{2mn}+\frac{2\times 2mn}{2mn}\right)$$

Oleh kerana \frac{m^{2}+4n^{2}}{2mn} dan \frac{2\times 2mn}{2mn} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\times \frac{m^{2}+4n^{2}+2\times 2mn}{2mn}$$

Lakukan pendaraban dalam m^{2}+4n^{2}+2\times 2mn.

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\times \frac{m^{2}+4n^{2}+4mn}{2mn}$$

Darabkan \frac{n}{m^{2}-4n^{2}} dengan \frac{m^{2}+4n^{2}+4mn}{2mn} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut.

$$\frac{n\left(m^{2}+4n^{2}+4mn\right)}{\left(m^{2}-4n^{2}\right)\times 2mn}$$

Batalkann pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{m^{2}+4mn+4n^{2}}{2m\left(m^{2}-4n^{2}\right)}$$

Faktor ungkapan yang belum difaktorkan.

$$\frac{\left(m+2n\right)^{2}}{2m\left(m-2n\right)\left(m+2n\right)}$$

Batalkanm+2n pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{m+2n}{2m\left(m-2n\right)}$$

Kembangkan ungkapan.

$$\frac{m+2n}{2m^{2}-4mn}$$

Kembangkan

$$-\frac{m+2n}{2m\left(2n-m\right)}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Oleh kerana \frac{2}{m} dan \frac{1}{m} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka. Tolak 1 daripada 2 untuk mendapatkan 1.

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}+n^{2}}{mn}-\frac{5n}{m}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil mn dan m ialah mn. Darabkan \frac{5n}{m} kali \frac{n}{n}.

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}+n^{2}}{mn}-\frac{5nn}{mn}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

Oleh kerana \frac{m^{2}+n^{2}}{mn} dan \frac{5nn}{mn} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}+n^{2}-5nn}{mn}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

Lakukan pendaraban dalam m^{2}+n^{2}-5nn.

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}+n^{2}-5n^{2}}{mn}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

Gabungkan sebutan serupa dalam m^{2}+n^{2}-5n^{2}.

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}-4n^{2}}{mn}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

Bahagikan \frac{1}{m} dengan \frac{m^{2}-4n^{2}}{mn} dengan mendarabkan \frac{1}{m} dengan salingan \frac{m^{2}-4n^{2}}{mn}.

$$\frac{mn}{m\left(m^{2}-4n^{2}\right)}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

Batalkanm pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil 2n dan m ialah 2mn. Darabkan \frac{m}{2n} kali \frac{m}{m}. Darabkan \frac{2n}{m} kali \frac{2n}{2n}.

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{mm}{2mn}+\frac{2n\times 2n}{2mn}+2\right)$$

Oleh kerana \frac{mm}{2mn} dan \frac{2n\times 2n}{2mn} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{mm+2n\times 2n}{2mn}+2\right)$$

Lakukan pendaraban dalam mm+2n\times 2n.

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{m^{2}+4n^{2}}{2mn}+2\right)$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan 2 kali \frac{2mn}{2mn}.

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{m^{2}+4n^{2}}{2mn}+\frac{2\times 2mn}{2mn}\right)$$

Oleh kerana \frac{m^{2}+4n^{2}}{2mn} dan \frac{2\times 2mn}{2mn} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\times \frac{m^{2}+4n^{2}+2\times 2mn}{2mn}$$

Lakukan pendaraban dalam m^{2}+4n^{2}+2\times 2mn.

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\times \frac{m^{2}+4n^{2}+4mn}{2mn}$$

Darabkan \frac{n}{m^{2}-4n^{2}} dengan \frac{m^{2}+4n^{2}+4mn}{2mn} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut.

$$\frac{n\left(m^{2}+4n^{2}+4mn\right)}{\left(m^{2}-4n^{2}\right)\times 2mn}$$

Batalkann pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{m^{2}+4mn+4n^{2}}{2m\left(m^{2}-4n^{2}\right)}$$

Faktor ungkapan yang belum difaktorkan.

$$\frac{\left(m+2n\right)^{2}}{2m\left(m-2n\right)\left(m+2n\right)}$$

Batalkanm+2n pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{m+2n}{2m\left(m-2n\right)}$$

Kembangkan ungkapan.

$$\frac{m+2n}{2m^{2}-4mn}$$