Selesaikan {l}{text{Losop.}}{text{a}(2x-5)^2-(x+1)^2=7x}

$$\left. \begin{array} { l } { \text { Los op. } } \\ { \text { a } ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } - ( x + 1 ) ^ { 2 } = 7 x } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{553} + 29}{6} \approx 8.752658672$$

$$x=\frac{29-\sqrt{553}}{6}\approx 0.914007995$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-\left(x+1\right)^{2}=7x$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-\left(x^{2}+2x+1\right)=7x$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x^{2}+2x+1, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}-2x-1=7x$$

Gabungkan 4x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$3x^{2}-20x+25-2x-1=7x$$

Gabungkan -20x dan -2x untuk mendapatkan -22x.

$$3x^{2}-22x+25-1=7x$$

Tolak 1 daripada 25 untuk mendapatkan 24.

$$3x^{2}-22x+24=7x$$

Tolak 7x daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-22x+24-7x=0$$

Gabungkan -22x dan -7x untuk mendapatkan -29x.

$$3x^{2}-29x+24=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, -29 dengan b dan 24 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -29.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-12\times 24}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali 24.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-288}}{2\times 3}$$

Tambahkan 841 pada -288.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{553}}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -29 ialah 29.

$$x=\frac{29±\sqrt{553}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{29±\sqrt{553}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{29±\sqrt{553}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 29 pada \sqrt{553}.

$$x=\frac{\sqrt{553}+29}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{29±\sqrt{553}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{553} daripada 29.

$$x=\frac{29-\sqrt{553}}{6}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{553}+29}{6} x=\frac{29-\sqrt{553}}{6}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-\left(x+1\right)^{2}=7x$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-\left(x^{2}+2x+1\right)=7x$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x^{2}+2x+1, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}-2x-1=7x$$

Gabungkan 4x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$3x^{2}-20x+25-2x-1=7x$$

Gabungkan -20x dan -2x untuk mendapatkan -22x.

$$3x^{2}-22x+25-1=7x$$

Tolak 1 daripada 25 untuk mendapatkan 24.

$$3x^{2}-22x+24=7x$$

Tolak 7x daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-22x+24-7x=0$$

Gabungkan -22x dan -7x untuk mendapatkan -29x.

$$3x^{2}-29x+24=0$$

Tolak 24 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$3x^{2}-29x=-24$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-29x}{3}=-\frac{24}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x=-\frac{24}{3}$$

Bahagikan -24 dengan 3.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x=-8$$

Bahagikan -\frac{29}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{29}{6}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{29}{6} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\left(-\frac{29}{6}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{29}{6}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{29}{6} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}=-8+\frac{841}{36}$$

Tambahkan -8 pada \frac{841}{36}.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}=\frac{553}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{29}{6}\right)^{2}=\frac{553}{36}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{553}{36}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{29}{6}=\frac{\sqrt{553}}{6} x-\frac{29}{6}=-\frac{\sqrt{553}}{6}$$

Tambahkan \frac{29}{6} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{553}+29}{6} x=\frac{29-\sqrt{553}}{6}$$