Selesaikan {l}{text{A.}4x+y+16=0}{text{B.}4x-y-16=0}

$$\left. \begin{array} { l } { \text { A. } 4 x + y + 16 = 0 } \\ { \text { B. } 4 x - y - 16 = 0 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x, y

$$x=0$$

$$y=-16$$

Langkah Menggunakan Penggantian

Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.

$$4x+y+16=0,4x-y-16=0$$

Pilih salah satu daripada persamaan dan selesaikannya untuk x dengan mengasingkan x di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$4x+y+16=0$$

Tolak 16 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$4x+y=-16$$

Tolak y daripada kedua-dua belah persamaan.

$$4x=-y-16$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$x=\frac{1}{4}\left(-y-16\right)$$

Darabkan \frac{1}{4} kali -y-16.

$$x=-\frac{1}{4}y-4$$

Gantikan -\frac{y}{4}-4 dengan x dalam persamaan lain, 4x-y-16=0.

$$4\left(-\frac{1}{4}y-4\right)-y-16=0$$

Darabkan 4 kali -\frac{y}{4}-4.

$$-y-16-y-16=0$$

Tambahkan -y pada -y.

$$-2y-16-16=0$$

Tambahkan -16 pada -16.

$$-2y-32=0$$

Tambahkan 32 pada kedua-dua belah persamaan.

$$-2y=32$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$y=-16$$

Gantikan -16 dengan y dalam x=-\frac{1}{4}y-4. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk x.

$$x=-\frac{1}{4}\left(-16\right)-4$$

Darabkan -\frac{1}{4} kali -16.

$$x=4-4$$

Tambahkan -4 pada 4.

$$x=0$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=0,y=-16$$

Langkah Menggunakan Matriks

Letakkan persamaan dalam bentuk piawai dan kemudian gunakan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan.

$$4x+y+16=0,4x-y-16=0$$

Tuliskan persamaan dalam bentuk matriks.

$$\left(\begin{matrix}4&1\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-16\\16\end{matrix}\right)$$

Darabkan ke kiri persamaan dengan matriks songsang bagi \left(\begin{matrix}4&1\\4&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&1\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-16\\16\end{matrix}\right)$$

Matriks hasil darab dan sonsangnya adalah matriks identiti.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-16\\16\end{matrix}\right)$$

Darabkan matriks di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-16\\16\end{matrix}\right)$$

Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matriks songsang ialah \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), jadi persamaan matriks tersebut boleh ditulis semula sebagai masalah pendaraban matriks.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4\left(-1\right)-4}&-\frac{1}{4\left(-1\right)-4}\\-\frac{4}{4\left(-1\right)-4}&\frac{4}{4\left(-1\right)-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-16\\16\end{matrix}\right)$$

Lakukan aritmetik.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}&\frac{1}{8}\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-16\\16\end{matrix}\right)$$

Darabkan matriks tersebut.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}\left(-16\right)+\frac{1}{8}\times 16\\\frac{1}{2}\left(-16\right)-\frac{1}{2}\times 16\end{matrix}\right)$$

Lakukan aritmetik.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-16\end{matrix}\right)$$

Ekstrak unsur matriks x dan y.

$$x=0,y=-16$$

Langkah Menggunakan Penghapusan

Untuk menyelesaikan dengan penghapusan, pekali bagi salah satu daripada pemboleh ubah mestilah sama dalam kedua-dua persamaan supaya pemboleh ubah tersebut akan saling membatalkan apabila satu persamaan ditolak daripada yang satu lagi.

$$4x+y+16=0,4x-y-16=0$$

Tolak 4x-y-16=0 daripada 4x+y+16=0 dengan menolak sebutan serupa pada setiap belah tanda sama dengan.

$$4x-4x+y+y+16+16=0$$

Tambahkan 4x pada -4x. Seubtan 4x dan -4x saling membatalkan dan meninggalkan persamaan dengan hanya satu pemboleh ubah yang boleh diselesaikan.

$$y+y+16+16=0$$

Tambahkan y pada y.

$$2y+16+16=0$$

Tambahkan 16 pada 16.

$$2y+32=0$$

Tolak 32 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2y=-32$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$y=-16$$

Gantikan -16 dengan y dalam 4x-y-16=0. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk x.

$$4x-\left(-16\right)-16=0$$

Darabkan -1 kali -16.

$$4x+16-16=0$$

Tambahkan 16 pada -16.

$$4x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$x=0$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=0,y=-16$$