Selesaikan {l}{sqrt{2}x-sqrt{3}y=0}{sqrt{5}x+sqrt{2}y=0}

$$\left. \begin{array} { l } { \sqrt { 2 } x - \sqrt { 3 } y = 0 } \\ { \sqrt { 5 } x + \sqrt { 2 } y = 0 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x, y

$$x=0$$

$$y=0$$

Langkah Menggunakan Penggantian

Pertimbangkan persamaan pertama. Susun semula sebutan.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=0$$

Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0,\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=0$$

Pilih salah satu daripada persamaan dan selesaikannya untuk x dengan mengasingkan x di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

Tambahkan \sqrt{3}y pada kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{2}x=\sqrt{3}y$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan \sqrt{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{3}y$$

Darabkan \frac{\sqrt{2}}{2} kali \sqrt{3}y.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}y$$

Gantikan \frac{\sqrt{6}y}{2} dengan x dalam persamaan lain, \sqrt{5}x+\sqrt{2}y=0.

$$\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{6}}{2}y+\sqrt{2}y=0$$

Darabkan \sqrt{5} kali \frac{\sqrt{6}y}{2}.

$$\frac{\sqrt{30}}{2}y+\sqrt{2}y=0$$

Tambahkan \frac{\sqrt{30}y}{2} pada \sqrt{2}y.

$$\left(\frac{\sqrt{30}}{2}+\sqrt{2}\right)y=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan \frac{\sqrt{30}}{2}+\sqrt{2}.

$$y=0$$

Gantikan 0 dengan y dalam x=\frac{\sqrt{6}}{2}y. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk x.

$$x=0$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=0,y=0$$

Langkah Menggunakan Penghapusan

Pertimbangkan persamaan pertama. Susun semula sebutan.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=0$$

Untuk menyelesaikan dengan penghapusan, pekali bagi salah satu daripada pemboleh ubah mestilah sama dalam kedua-dua persamaan supaya pemboleh ubah tersebut akan saling membatalkan apabila satu persamaan ditolak daripada yang satu lagi.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0,\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=0$$

Untuk menjadikan \sqrt{2}x dan \sqrt{5}x sama, darabkan semua sebutan pada setiap belah persamaan pertama dengan \sqrt{5} dan semua sebutan pada setiap belah yang kedua dengan \sqrt{2}.

$$\sqrt{5}\sqrt{2}x+\sqrt{5}\left(-\sqrt{3}\right)y=0,\sqrt{2}\sqrt{5}x+\sqrt{2}\sqrt{2}y=0$$

Permudahkan.

$$\sqrt{10}x+\left(-\sqrt{15}\right)y=0,\sqrt{10}x+2y=0$$

Tolak \sqrt{10}x+2y=0 daripada \sqrt{10}x+\left(-\sqrt{15}\right)y=0 dengan menolak sebutan serupa pada setiap belah tanda sama dengan.

$$\sqrt{10}x+\left(-\sqrt{10}\right)x+\left(-\sqrt{15}\right)y-2y=0$$

Tambahkan \sqrt{10}x pada -\sqrt{10}x. Seubtan \sqrt{10}x dan -\sqrt{10}x saling membatalkan dan meninggalkan persamaan dengan hanya satu pemboleh ubah yang boleh diselesaikan.

$$\left(-\sqrt{15}\right)y-2y=0$$

Tambahkan -\sqrt{15}y pada -2y.

$$\left(-\sqrt{15}-2\right)y=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -\sqrt{15}-2.

$$y=0$$

Gantikan 0 dengan y dalam \sqrt{5}x+\sqrt{2}y=0. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk x.

$$\sqrt{5}x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan \sqrt{5}.

$$x=0$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=0,y=0$$