Selesaikan {l}{sqrt{2}x+sqrt{3}y=0}{sqrt{3}x-sqrt{8}y=0}

$$\left. \begin{array} { l } { \sqrt { 2 } x + \sqrt { 3 } y = 0 } \\ { \sqrt { 3 } x - \sqrt { 8 } y = 0 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x, y

$$x=0$$

$$y=0$$

Langkah Menggunakan Penggantian

Pertimbangkan persamaan kedua. Faktor 8=2^{2}\times 2. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{2^{2}\times 2} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Ambil punca kuasa dua 2^{2}.

$$\sqrt{3}x-2\sqrt{2}y=0$$

Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.

$$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=0,\sqrt{3}x+\left(-2\sqrt{2}\right)y=0$$

Pilih salah satu daripada persamaan dan selesaikannya untuk x dengan mengasingkan x di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=0$$

Tolak \sqrt{3}y daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{2}x=\left(-\sqrt{3}\right)y$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan \sqrt{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(-\sqrt{3}\right)y$$

Darabkan \frac{\sqrt{2}}{2} kali -\sqrt{3}y.

$$x=\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)y$$

Gantikan -\frac{\sqrt{6}y}{2} dengan x dalam persamaan lain, \sqrt{3}x+\left(-2\sqrt{2}\right)y=0.

$$\sqrt{3}\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)y+\left(-2\sqrt{2}\right)y=0$$

Darabkan \sqrt{3} kali -\frac{\sqrt{6}y}{2}.

$$\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)y+\left(-2\sqrt{2}\right)y=0$$

Tambahkan -\frac{3\sqrt{2}y}{2} pada -2\sqrt{2}y.

$$\left(-\frac{7\sqrt{2}}{2}\right)y=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -\frac{7\sqrt{2}}{2}.

$$y=0$$

Gantikan 0 dengan y dalam x=\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)y. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk x.

$$x=0$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=0,y=0$$

Langkah Menggunakan Penghapusan

Pertimbangkan persamaan kedua. Faktor 8=2^{2}\times 2. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{2^{2}\times 2} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Ambil punca kuasa dua 2^{2}.

$$\sqrt{3}x-2\sqrt{2}y=0$$

Untuk menyelesaikan dengan penghapusan, pekali bagi salah satu daripada pemboleh ubah mestilah sama dalam kedua-dua persamaan supaya pemboleh ubah tersebut akan saling membatalkan apabila satu persamaan ditolak daripada yang satu lagi.

$$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=0,\sqrt{3}x+\left(-2\sqrt{2}\right)y=0$$

Untuk menjadikan \sqrt{2}x dan \sqrt{3}x sama, darabkan semua sebutan pada setiap belah persamaan pertama dengan \sqrt{3} dan semua sebutan pada setiap belah yang kedua dengan \sqrt{2}.

$$\sqrt{3}\sqrt{2}x+\sqrt{3}\sqrt{3}y=0,\sqrt{2}\sqrt{3}x+\sqrt{2}\left(-2\sqrt{2}\right)y=0$$

Permudahkan.

$$\sqrt{6}x+3y=0,\sqrt{6}x-4y=0$$

Tolak \sqrt{6}x-4y=0 daripada \sqrt{6}x+3y=0 dengan menolak sebutan serupa pada setiap belah tanda sama dengan.

$$\sqrt{6}x+\left(-\sqrt{6}\right)x+3y+4y=0$$

Tambahkan \sqrt{6}x pada -\sqrt{6}x. Seubtan \sqrt{6}x dan -\sqrt{6}x saling membatalkan dan meninggalkan persamaan dengan hanya satu pemboleh ubah yang boleh diselesaikan.

$$3y+4y=0$$

Tambahkan 3y pada 4y.

$$7y=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 7.

$$y=0$$

Gantikan 0 dengan y dalam \sqrt{3}x+\left(-2\sqrt{2}\right)y=0. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk x.

$$\sqrt{3}x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan \sqrt{3}.

$$x=0$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=0,y=0$$