Langkau ke kandungan utama
Selesaikan untuk y, x
Tick mark Image
Graf

Masalah Sama dari Carian Web

Kongsi

2\left(y+1\right)=3x-4
Pertimbangkan persamaan pertama. Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan \frac{4}{3} kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2\left(3x-4\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 3x-4,2.
2y+2=3x-4
Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan y+1.
2y+2-3x=-4
Tolak 3x daripada kedua-dua belah.
2y-3x=-4-2
Tolak 2 daripada kedua-dua belah.
2y-3x=-6
Tolak 2 daripada -4 untuk mendapatkan -6.
5x+y=3x+11
Pertimbangkan persamaan kedua. Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -\frac{11}{3} kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 3x+11.
5x+y-3x=11
Tolak 3x daripada kedua-dua belah.
2x+y=11
Gabungkan 5x dan -3x untuk mendapatkan 2x.
2y-3x=-6,y+2x=11
Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.
2y-3x=-6
Pilih salah satu daripada persamaan dan selesaikannya untuk y dengan mengasingkan y di sebelah kiri tanda sama dengan.
2y=3x-6
Tambahkan 3x pada kedua-dua belah persamaan.
y=\frac{1}{2}\left(3x-6\right)
Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.
y=\frac{3}{2}x-3
Darabkan \frac{1}{2} kali -6+3x.
\frac{3}{2}x-3+2x=11
Gantikan \frac{3x}{2}-3 dengan y dalam persamaan lain, y+2x=11.
\frac{7}{2}x-3=11
Tambahkan \frac{3x}{2} pada 2x.
\frac{7}{2}x=14
Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.
x=4
Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan \frac{7}{2} yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.
y=\frac{3}{2}\times 4-3
Gantikan 4 dengan x dalam y=\frac{3}{2}x-3. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk y.
y=6-3
Darabkan \frac{3}{2} kali 4.
y=3
Tambahkan -3 pada 6.
y=3,x=4
Sistem kini diselesaikan.
2\left(y+1\right)=3x-4
Pertimbangkan persamaan pertama. Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan \frac{4}{3} kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2\left(3x-4\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 3x-4,2.
2y+2=3x-4
Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan y+1.
2y+2-3x=-4
Tolak 3x daripada kedua-dua belah.
2y-3x=-4-2
Tolak 2 daripada kedua-dua belah.
2y-3x=-6
Tolak 2 daripada -4 untuk mendapatkan -6.
5x+y=3x+11
Pertimbangkan persamaan kedua. Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -\frac{11}{3} kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 3x+11.
5x+y-3x=11
Tolak 3x daripada kedua-dua belah.
2x+y=11
Gabungkan 5x dan -3x untuk mendapatkan 2x.
2y-3x=-6,y+2x=11
Letakkan persamaan dalam bentuk piawai dan kemudian gunakan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan.
\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)
Tuliskan persamaan dalam bentuk matriks.
inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)
Darabkan ke kiri persamaan dengan matriks songsang bagi \left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)
Matriks hasil darab dan sonsangnya adalah matriks identiti.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)
Darabkan matriks di sebelah kiri tanda sama dengan.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{2\times 2-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{2\times 2-\left(-3\right)}&\frac{2}{2\times 2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)
Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matriks songsang ialah \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), jadi persamaan matriks tersebut boleh ditulis semula sebagai masalah pendaraban matriks.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}&\frac{3}{7}\\-\frac{1}{7}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)
Lakukan aritmetik.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}\left(-6\right)+\frac{3}{7}\times 11\\-\frac{1}{7}\left(-6\right)+\frac{2}{7}\times 11\end{matrix}\right)
Darabkan matriks tersebut.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)
Lakukan aritmetik.
y=3,x=4
Ekstrak unsur matriks y dan x.
2\left(y+1\right)=3x-4
Pertimbangkan persamaan pertama. Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan \frac{4}{3} kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2\left(3x-4\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 3x-4,2.
2y+2=3x-4
Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan y+1.
2y+2-3x=-4
Tolak 3x daripada kedua-dua belah.
2y-3x=-4-2
Tolak 2 daripada kedua-dua belah.
2y-3x=-6
Tolak 2 daripada -4 untuk mendapatkan -6.
5x+y=3x+11
Pertimbangkan persamaan kedua. Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -\frac{11}{3} kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 3x+11.
5x+y-3x=11
Tolak 3x daripada kedua-dua belah.
2x+y=11
Gabungkan 5x dan -3x untuk mendapatkan 2x.
2y-3x=-6,y+2x=11
Untuk menyelesaikan dengan penghapusan, pekali bagi salah satu daripada pemboleh ubah mestilah sama dalam kedua-dua persamaan supaya pemboleh ubah tersebut akan saling membatalkan apabila satu persamaan ditolak daripada yang satu lagi.
2y-3x=-6,2y+2\times 2x=2\times 11
Untuk menjadikan 2y dan y sama, darabkan semua sebutan pada setiap belah persamaan pertama dengan 1 dan semua sebutan pada setiap belah yang kedua dengan 2.
2y-3x=-6,2y+4x=22
Permudahkan.
2y-2y-3x-4x=-6-22
Tolak 2y+4x=22 daripada 2y-3x=-6 dengan menolak sebutan serupa pada setiap belah tanda sama dengan.
-3x-4x=-6-22
Tambahkan 2y pada -2y. Seubtan 2y dan -2y saling membatalkan dan meninggalkan persamaan dengan hanya satu pemboleh ubah yang boleh diselesaikan.
-7x=-6-22
Tambahkan -3x pada -4x.
-7x=-28
Tambahkan -6 pada -22.
x=4
Bahagikan kedua-dua belah dengan -7.
y+2\times 4=11
Gantikan 4 dengan x dalam y+2x=11. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk y.
y+8=11
Darabkan 2 kali 4.
y=3
Tolak 8 daripada kedua-dua belah persamaan.
y=3,x=4
Sistem kini diselesaikan.