Selesaikan {l}{x-2/x+2=16/x^2-4}{=}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x - 2 } { x + 2 } = \frac { 16 } { x ^ { 2 } - 4 } } \\ { = } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x

$$x=6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x+2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=16$$

Darabkan x-2 dan x-2 untuk mendapatkan \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=16$$

Tolak 16 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-4x+4-16=0$$

Tolak 16 daripada 4 untuk mendapatkan -12.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}-4x-12 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-4 ab=-12$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -4.

$$a=-6 b=2$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-6=0 dan x+2=0.

$$x=6 x=-2$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -2.

$$x=6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x+2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=16$$

Darabkan x-2 dan x-2 untuk mendapatkan \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=16$$

Tolak 16 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-4x+4-16=0$$

Tolak 16 daripada 4 untuk mendapatkan -12.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-12. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -4.

$$a=-6 b=2$$

Tulis semula x^{2}-4x-12 sebagai \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-6 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-6=0 dan x+2=0.

$$x=6 x=-2$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -2.

$$x=6$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x+2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=16$$

Darabkan x-2 dan x-2 untuk mendapatkan \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=16$$

Tolak 16 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-4x+4-16=0$$

Tolak 16 daripada 4 untuk mendapatkan -12.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -4 dengan b dan -12 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kuasa dua -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Tambahkan 16 pada 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$x=\frac{4±8}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±8}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 8.

$$x=\frac{12}{2}$$

Bahagikan 12 dengan 2.

$$x=6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±8}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 8 daripada 4.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Bahagikan -4 dengan 2.

$$x=-2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=6 x=-2$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -2.

$$x=6$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x+2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=16$$

Darabkan x-2 dan x-2 untuk mendapatkan \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Permudahkan.

$$x-2=4 x-2=-4$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=6 x=-2$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -2.

$$x=6$$