Selesaikan {l}{x/33-y=26}{x-y/88=66}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x } { 33 } - y = 26 } \\ { x - \frac { y } { 88 } = 66 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x, y

$$x = \frac{190806}{2903} = 65\frac{2111}{2903} \approx 65.727178781$$

$$y = -\frac{69696}{2903} = -24\frac{24}{2903} \approx -24.00826731$$

Langkah Menggunakan Penggantian

Pertimbangkan persamaan pertama. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 33.

$$x-33y=858$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 88.

$$88x-y=5808$$

Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.

$$x-33y=858,88x-y=5808$$

Pilih salah satu daripada persamaan dan selesaikannya untuk x dengan mengasingkan x di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$x-33y=858$$

Tambahkan 33y pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=33y+858$$

Gantikan 858+33y dengan x dalam persamaan lain, 88x-y=5808.

$$88\left(33y+858\right)-y=5808$$

Darabkan 88 kali 858+33y.

$$2904y+75504-y=5808$$

Tambahkan 2904y pada -y.

$$2903y+75504=5808$$

Tolak 75504 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2903y=-69696$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2903.

$$y=-\frac{69696}{2903}$$

Gantikan -\frac{69696}{2903} dengan y dalam x=33y+858. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk x.

$$x=33\left(-\frac{69696}{2903}\right)+858$$

Darabkan 33 kali -\frac{69696}{2903}.

$$x=-\frac{2299968}{2903}+858$$

Tambahkan 858 pada -\frac{2299968}{2903}.

$$x=\frac{190806}{2903}$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=\frac{190806}{2903},y=-\frac{69696}{2903}$$

Langkah Menggunakan Matriks

Pertimbangkan persamaan pertama. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 33.

$$x-33y=858$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 88.

$$88x-y=5808$$

Letakkan persamaan dalam bentuk piawai dan kemudian gunakan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan.

$$x-33y=858,88x-y=5808$$

Tuliskan persamaan dalam bentuk matriks.

$$\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

Darabkan ke kiri persamaan dengan matriks songsang bagi \left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

Matriks hasil darab dan sonsangnya adalah matriks identiti.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

Darabkan matriks di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matriks songsang ialah \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), jadi persamaan matriks tersebut boleh ditulis semula sebagai masalah pendaraban matriks.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-33\times 88\right)}&-\frac{-33}{-1-\left(-33\times 88\right)}\\-\frac{88}{-1-\left(-33\times 88\right)}&\frac{1}{-1-\left(-33\times 88\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

Lakukan aritmetik.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2903}&\frac{33}{2903}\\-\frac{88}{2903}&\frac{1}{2903}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

Darabkan matriks tersebut.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2903}\times 858+\frac{33}{2903}\times 5808\\-\frac{88}{2903}\times 858+\frac{1}{2903}\times 5808\end{matrix}\right)$$

Lakukan aritmetik.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{190806}{2903}\\-\frac{69696}{2903}\end{matrix}\right)$$

Ekstrak unsur matriks x dan y.

$$x=\frac{190806}{2903},y=-\frac{69696}{2903}$$

Langkah Menggunakan Penghapusan

Pertimbangkan persamaan pertama. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 33.

$$x-33y=858$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 88.

$$88x-y=5808$$

Untuk menyelesaikan dengan penghapusan, pekali bagi salah satu daripada pemboleh ubah mestilah sama dalam kedua-dua persamaan supaya pemboleh ubah tersebut akan saling membatalkan apabila satu persamaan ditolak daripada yang satu lagi.

$$x-33y=858,88x-y=5808$$

Untuk menjadikan x dan 88x sama, darabkan semua sebutan pada setiap belah persamaan pertama dengan 88 dan semua sebutan pada setiap belah yang kedua dengan 1.

$$88x+88\left(-33\right)y=88\times 858,88x-y=5808$$

Permudahkan.

$$88x-2904y=75504,88x-y=5808$$

Tolak 88x-y=5808 daripada 88x-2904y=75504 dengan menolak sebutan serupa pada setiap belah tanda sama dengan.

$$88x-88x-2904y+y=75504-5808$$

Tambahkan 88x pada -88x. Seubtan 88x dan -88x saling membatalkan dan meninggalkan persamaan dengan hanya satu pemboleh ubah yang boleh diselesaikan.

$$-2904y+y=75504-5808$$

Tambahkan -2904y pada y.

$$-2903y=75504-5808$$

Tambahkan 75504 pada -5808.

$$-2903y=69696$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2903.

$$y=-\frac{69696}{2903}$$

Gantikan -\frac{69696}{2903} dengan y dalam 88x-y=5808. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk x.

$$88x-\left(-\frac{69696}{2903}\right)=5808$$

Tolak \frac{69696}{2903} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$88x=\frac{16790928}{2903}$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 88.

$$x=\frac{190806}{2903}$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=\frac{190806}{2903},y=-\frac{69696}{2903}$$