Selesaikan {l}{x^2/4+y^2=1}{y=frac{sqrt{2}}{4}x}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x ^ { 2 } } { 4 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { y = \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } x } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x, y

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}\approx -1.632993162\text{, }y=-\frac{\sqrt{3}}{3}\approx -0.577350269$$

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}\approx 1.632993162\text{, }y=\frac{\sqrt{3}}{3}\approx 0.577350269$$

Langkah Menggunakan Penggantian dan Formula Kuadratik

Pertimbangkan persamaan pertama. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 4.

$$x^{2}+4y^{2}=4$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Nyatakan \frac{\sqrt{2}}{4}x sebagai pecahan tunggal.

$$y=\frac{\sqrt{2}x}{4}$$

Tolak \frac{\sqrt{2}x}{4} daripada kedua-dua belah.

$$y-\frac{\sqrt{2}x}{4}=0$$

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 4.

$$4y-\sqrt{2}x=0$$

Susun semula sebutan.

$$-\sqrt{2}x+4y=0$$

Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.

$$\left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0,4y^{2}+x^{2}=4$$

Selesaikan \left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0 untuk x dengan mengasingkan x di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$\left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0$$

Tolak 4y daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\left(-\sqrt{2}\right)x=-4y$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -\sqrt{2}.

$$x=2\sqrt{2}y$$

Gantikan 2\sqrt{2}y dengan x dalam persamaan lain, 4y^{2}+x^{2}=4.

$$4y^{2}+\left(2\sqrt{2}y\right)^{2}=4$$

Kuasa dua 2\sqrt{2}y.

$$4y^{2}+\left(2\sqrt{2}\right)^{2}y^{2}=4$$

Tambahkan 4y^{2} pada \left(2\sqrt{2}\right)^{2}y^{2}.

$$\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)y^{2}=4$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)y^{2}-4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2} dengan a, 1\times 0\times 2\times 2\sqrt{2} dengan b dan -4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

Kuasa dua 1\times 0\times 2\times 2\sqrt{2}.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

Darabkan -4 kali 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$y=\frac{0±\sqrt{-48\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

Darabkan -48 kali -4.

$$y=\frac{0±\sqrt{192}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 192.

$$y=\frac{0±8\sqrt{3}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

Darabkan 2 kali 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24} apabila ± ialah plus.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24} apabila ± ialah minus.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Terdapat dua penyelesaian untuk y: \frac{\sqrt{3}}{3} dan -\frac{\sqrt{3}}{3}. Gantikan \frac{\sqrt{3}}{3} dengan y dalam persamaan x=2\sqrt{2}y untuk mencari penyelesaian sepadan bagi x yang memuaskan kedua-dua persamaan.

$$x=2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

Sekarang gantikan -\frac{\sqrt{3}}{3} dengan y dalam persamaan x=2\sqrt{2}y tersebut dan selesaikan untuk mencari penyelesaian sepadan bagi x yang memuaskan kedua-dua persamaan.

$$x=2\sqrt{2}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{3}}{3},y=\frac{\sqrt{3}}{3}\text{ or }x=2\sqrt{2}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right),y=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$