Selesaikan {l}{k/L=100}{5k+50L=110}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { k } { L } = 100 } \\ { 5 k + 50 L = 110 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk k, L

$$k=20$$

$$L=\frac{1}{5}=0.2$$

Langkah Menggunakan Penggantian

Pertimbangkan persamaan pertama. Pemboleh ubah L tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan L.

$$k=100L$$

Gantikan 100L dengan k dalam persamaan lain, 5k+50L=110.

$$5\times 100L+50L=110$$

Darabkan 5 kali 100L.

$$500L+50L=110$$

Tambahkan 500L pada 50L.

$$550L=110$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 550.

$$L=\frac{1}{5}$$

Gantikan \frac{1}{5} dengan L dalam k=100L. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk k.

$$k=100\times \frac{1}{5}$$

Darabkan 100 kali \frac{1}{5}.

$$k=20$$

Sistem kini diselesaikan.

$$k=20,L=\frac{1}{5}$$

Langkah Menggunakan Matriks

Pertimbangkan persamaan pertama. Pemboleh ubah L tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan L.

$$k=100L$$

Tolak 100L daripada kedua-dua belah.

$$k-100L=0$$

Letakkan persamaan dalam bentuk piawai dan kemudian gunakan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan.

$$k-100L=0,5k+50L=110$$

Tuliskan persamaan dalam bentuk matriks.

$$\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)$$

Darabkan ke kiri persamaan dengan matriks songsang bagi \left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)$$

Matriks hasil darab dan sonsangnya adalah matriks identiti.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)$$

Darabkan matriks di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)$$

Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matriks songsang ialah \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), jadi persamaan matriks tersebut boleh ditulis semula sebagai masalah pendaraban matriks.

$$\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{50}{50-\left(-100\times 5\right)}&-\frac{-100}{50-\left(-100\times 5\right)}\\-\frac{5}{50-\left(-100\times 5\right)}&\frac{1}{50-\left(-100\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)$$

Lakukan aritmetik.

$$\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}&\frac{2}{11}\\-\frac{1}{110}&\frac{1}{550}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)$$

Darabkan matriks tersebut.

$$\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{11}\times 110\\\frac{1}{550}\times 110\end{matrix}\right)$$

Lakukan aritmetik.

$$\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\\frac{1}{5}\end{matrix}\right)$$

Ekstrak unsur matriks k dan L.

$$k=20,L=\frac{1}{5}$$

Langkah Menggunakan Penghapusan

Pertimbangkan persamaan pertama. Pemboleh ubah L tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan L.

$$k=100L$$

Tolak 100L daripada kedua-dua belah.

$$k-100L=0$$

Untuk menyelesaikan dengan penghapusan, pekali bagi salah satu daripada pemboleh ubah mestilah sama dalam kedua-dua persamaan supaya pemboleh ubah tersebut akan saling membatalkan apabila satu persamaan ditolak daripada yang satu lagi.

$$k-100L=0,5k+50L=110$$

Untuk menjadikan k dan 5k sama, darabkan semua sebutan pada setiap belah persamaan pertama dengan 5 dan semua sebutan pada setiap belah yang kedua dengan 1.

$$5k+5\left(-100\right)L=0,5k+50L=110$$

Permudahkan.

$$5k-500L=0,5k+50L=110$$

Tolak 5k+50L=110 daripada 5k-500L=0 dengan menolak sebutan serupa pada setiap belah tanda sama dengan.

$$5k-5k-500L-50L=-110$$

Tambahkan 5k pada -5k. Seubtan 5k dan -5k saling membatalkan dan meninggalkan persamaan dengan hanya satu pemboleh ubah yang boleh diselesaikan.

$$-500L-50L=-110$$

Tambahkan -500L pada -50L.

$$-550L=-110$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -550.

$$L=\frac{1}{5}$$

Gantikan \frac{1}{5} dengan L dalam 5k+50L=110. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk k.

$$5k+50\times \frac{1}{5}=110$$

Darabkan 50 kali \frac{1}{5}.

$$5k+10=110$$

Tolak 10 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$5k=100$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$k=20$$

Sistem kini diselesaikan.

$$k=20,L=\frac{1}{5}$$