Selesaikan {l}{3/8(2w+3)+5/4w=3/4(4w+1)}{3/4(y+7)+frac{1}{2}(3y-5)=frac{9}{4}(2y-1)}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 3 } { 8 } ( 2 w + 3 ) + \frac { 5 } { 4 } w = \frac { 3 } { 4 } ( 4 w + 1 ) } \\ { \frac { 3 } { 4 } ( y + 7 ) + \frac { 1 } { 2 } ( 3 y - 5 ) = \frac { 9 } { 4 } ( 2 y - 1 ) } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk w, y

$$y = \frac{20}{9} = 2\frac{2}{9} \approx 2.222222222$$

$$w=\frac{3}{8}=0.375$$

Langkah Penyelesaian

Pertimbangkan persamaan pertama. Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \frac{3}{8} dengan 2w+3.

$$\frac{3}{4}w+\frac{9}{8}+\frac{5}{4}w=\frac{3}{4}\left(4w+1\right)$$

Gabungkan \frac{3}{4}w dan \frac{5}{4}w untuk mendapatkan 2w.

$$2w+\frac{9}{8}=\frac{3}{4}\left(4w+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \frac{3}{4} dengan 4w+1.

$$2w+\frac{9}{8}=3w+\frac{3}{4}$$

Tolak 3w daripada kedua-dua belah.

$$2w+\frac{9}{8}-3w=\frac{3}{4}$$

Gabungkan 2w dan -3w untuk mendapatkan -w.

$$-w+\frac{9}{8}=\frac{3}{4}$$

Tolak \frac{9}{8} daripada kedua-dua belah.

$$-w=\frac{3}{4}-\frac{9}{8}$$

Tolak \frac{9}{8} daripada \frac{3}{4} untuk mendapatkan -\frac{3}{8}.

$$-w=-\frac{3}{8}$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$w=\frac{-\frac{3}{8}}{-1}$$

Nyatakan \frac{-\frac{3}{8}}{-1} sebagai pecahan tunggal.

$$w=\frac{-3}{8\left(-1\right)}$$

Darabkan 8 dan -1 untuk mendapatkan -8.

$$w=\frac{-3}{-8}$$

Pecahan \frac{-3}{-8} boleh dipermudahkan kepada \frac{3}{8} dengan mengalih keluar tanda negatif daripada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$w=\frac{3}{8}$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \frac{3}{4} dengan y+7.

$$\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}+\frac{1}{2}\left(3y-5\right)=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \frac{1}{2} dengan 3y-5.

$$\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}+\frac{3}{2}y-\frac{5}{2}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Gabungkan \frac{3}{4}y dan \frac{3}{2}y untuk mendapatkan \frac{9}{4}y.

$$\frac{9}{4}y+\frac{21}{4}-\frac{5}{2}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Tolak \frac{5}{2} daripada \frac{21}{4} untuk mendapatkan \frac{11}{4}.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \frac{9}{4} dengan 2y-1.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{9}{2}y-\frac{9}{4}$$

Tolak \frac{9}{2}y daripada kedua-dua belah.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}-\frac{9}{2}y=-\frac{9}{4}$$

Gabungkan \frac{9}{4}y dan -\frac{9}{2}y untuk mendapatkan -\frac{9}{4}y.

$$-\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=-\frac{9}{4}$$

Tolak \frac{11}{4} daripada kedua-dua belah.

$$-\frac{9}{4}y=-\frac{9}{4}-\frac{11}{4}$$

Tolak \frac{11}{4} daripada -\frac{9}{4} untuk mendapatkan -5.

$$-\frac{9}{4}y=-5$$

Darabkan kedua-dua belah dengan -\frac{4}{9}, salingan -\frac{9}{4}.

$$y=-5\left(-\frac{4}{9}\right)$$

Darabkan -5 dan -\frac{4}{9} untuk mendapatkan \frac{20}{9}.

$$y=\frac{20}{9}$$

Sistem kini diselesaikan.

$$w=\frac{3}{8} y=\frac{20}{9}$$