Selesaikan {l}{x-y=-1}{z=x+2y}{text{Solvefor}atext{where}}{a=z}

$$\left. \begin{array} { l } { x - y = -1 }\\ { z = x + 2 y }\\ { \text{Solve for } a \text{ where} } \\ { a = z } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x, y, z

$$x=\frac{a-2}{3}$$

$$y=\frac{a+1}{3}$$

$$z=a$$

Langkah Pendek Menggunakan Penggantian

Susun semula persamaan.

$$z=x+2y x-y=-1 a=z$$

Gantikan x+2y dengan z dalam persamaan a=z.

$$a=x+2y$$

Selesaikan persamaan kedua untuk y dan persamaan ketiga untuk x.

$$y=x+1 x=a-2y$$

Gantikan x+1 dengan y dalam persamaan x=a-2y.

$$x=a-2\left(x+1\right)$$

Selesaikan x=a-2\left(x+1\right) untuk x.

$$x=-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}a$$

Gantikan -\frac{2}{3}+\frac{1}{3}a dengan x dalam persamaan y=x+1.

$$y=-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}a+1$$

Kira y daripada y=-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}a+1.

$$y=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}a$$

Gantikan \frac{1}{3}+\frac{1}{3}a dengan y dan -\frac{2}{3}+\frac{1}{3}a dengan x dalam persamaan z=x+2y.

$$z=-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}a+2\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}a\right)$$

Kira z daripada z=-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}a+2\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}a\right).

$$z=a$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}a y=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}a z=a$$