Selesaikan {l}{x=1/{(sqrt{2}+1)}}{y={(x+1)}}{z=y}{a=z}{text{Solvefor}btext{where}}{b=a}

$$\left. \begin{array} { l } { x = 1 / {(\sqrt{2} + 1)} }\\ { y = {(x + 1)} }\\ { z = y }\\ { a = z }\\ { \text{Solve for } b \text{ where} } \\ { b = a } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x, y, z, a, b

$$b=\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

Langkah Penyelesaian

Pertimbangkan persamaan pertama. Nisbahkan penyebut \frac{1}{\sqrt{2}+1} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{2}-1.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}$$

Pertimbangkan \left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Kuasa dua \sqrt{2}. Kuasa dua 1.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2-1}$$

Tolak 1 daripada 2 untuk mendapatkan 1.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{1}$$

Apa-apa sahaja yang dibahagikan dengan satu menjadi nombor tersebut.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Sisip nilai pemboleh ubah yang diketahui ke dalam persamaan.

$$y=\sqrt{2}-1+1$$

Tambahkan -1 dan 1 untuk dapatkan 0.

$$y=\sqrt{2}$$

Pertimbangkan persamaan ketiga. Sisip nilai pemboleh ubah yang diketahui ke dalam persamaan.

$$z=\sqrt{2}$$

Pertimbangkan persamaan keempat. Sisip nilai pemboleh ubah yang diketahui ke dalam persamaan.

$$a=\sqrt{2}$$

Pertimbangkan persamaan kelima. Sisip nilai pemboleh ubah yang diketahui ke dalam persamaan.

$$b=\sqrt{2}$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{2}-1 y=\sqrt{2} z=\sqrt{2} a=\sqrt{2} b=\sqrt{2}$$