Selesaikan {l}{x={(4-sqrt{15})}}{y={(x^2+1/x^2)}}{z=y}{text{Solvefor}atext{where}}{a=z}

$$\left. \begin{array} { l } { x = {(4 - \sqrt{15})} }\\ { y = {(x ^ {2} + \frac{1}{x ^ {2}})} }\\ { z = y }\\ { \text{Solve for } a \text{ where} } \\ { a = z } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x, y, z, a

$$a=62$$

Langkah Penyelesaian

Pertimbangkan persamaan kedua. Sisip nilai pemboleh ubah yang diketahui ke dalam persamaan.

$$y=\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(4-\sqrt{15}\right)^{2}.

$$y=16-8\sqrt{15}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{15} ialah 15.

$$y=16-8\sqrt{15}+15+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Tambahkan 16 dan 15 untuk dapatkan 31.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(4-\sqrt{15}\right)^{2}.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{16-8\sqrt{15}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{15} ialah 15.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{16-8\sqrt{15}+15}$$

Tambahkan 16 dan 15 untuk dapatkan 31.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{31-8\sqrt{15}}$$

Nisbahkan penyebut \frac{1}{31-8\sqrt{15}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan 31+8\sqrt{15}.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{\left(31-8\sqrt{15}\right)\left(31+8\sqrt{15}\right)}$$

Pertimbangkan \left(31-8\sqrt{15}\right)\left(31+8\sqrt{15}\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{31^{2}-\left(-8\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Kira 31 dikuasakan 2 dan dapatkan 961.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-\left(-8\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Kembangkan \left(-8\sqrt{15}\right)^{2}.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-\left(-8\right)^{2}\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Kira -8 dikuasakan 2 dan dapatkan 64.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-64\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{15} ialah 15.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-64\times 15}$$

Darabkan 64 dan 15 untuk mendapatkan 960.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-960}$$

Tolak 960 daripada 961 untuk mendapatkan 1.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{1}$$

Apa-apa sahaja yang dibahagikan dengan satu menjadi nombor tersebut.

$$y=31-8\sqrt{15}+31+8\sqrt{15}$$

Tambahkan 31 dan 31 untuk dapatkan 62.

$$y=62-8\sqrt{15}+8\sqrt{15}$$

Gabungkan -8\sqrt{15} dan 8\sqrt{15} untuk mendapatkan 0.

$$y=62$$

Pertimbangkan persamaan ketiga. Sisip nilai pemboleh ubah yang diketahui ke dalam persamaan.

$$z=62$$

Pertimbangkan persamaan keempat. Sisip nilai pemboleh ubah yang diketahui ke dalam persamaan.

$$a=62$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=4-\sqrt{15} y=62 z=62 a=62$$