Selesaikan {l}{f{(x)}=-6x+3}{g{(x)}=3x+21x^-3}{h=f{(-3)}}{i=h}{j=i}{text{Solvefor}ktext{where}}{k=j}

$$\left. \begin{array} { l } { f {(x)} = -6 x + 3 }\\ { g {(x)} = 3 x + 21 x ^ {-3} }\\ { h = f {(-3)} }\\ { i = h }\\ { j = i }\\ { \text{Solve for } k \text{ where} } \\ { k = j } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk f, x, g, h, j, k

$$k=i$$

Langkah Penyelesaian

Pertimbangkan persamaan keempat. Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$h=i$$

Pertimbangkan persamaan ketiga. Sisip nilai pemboleh ubah yang diketahui ke dalam persamaan.

$$i=f\left(-3\right)$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -3.

$$\frac{i}{-3}=f$$

Bahagikan i dengan -3 untuk mendapatkan -\frac{1}{3}i.

$$-\frac{1}{3}i=f$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$f=-\frac{1}{3}i$$

Pertimbangkan persamaan pertama. Sisip nilai pemboleh ubah yang diketahui ke dalam persamaan.

$$-\frac{1}{3}ix=-6x+3$$

Tambahkan 6x pada kedua-dua belah.

$$-\frac{1}{3}ix+6x=3$$

Gabungkan -\frac{1}{3}ix dan 6x untuk mendapatkan \left(6-\frac{1}{3}i\right)x.

$$\left(6-\frac{1}{3}i\right)x=3$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 6-\frac{1}{3}i.

$$x=\frac{3}{6-\frac{1}{3}i}$$

Darabkan pengangka dan penyebut \frac{3}{6-\frac{1}{3}i} dengan konjugat kompleks penyebut, 6+\frac{1}{3}i.

$$x=\frac{3\left(6+\frac{1}{3}i\right)}{\left(6-\frac{1}{3}i\right)\left(6+\frac{1}{3}i\right)}$$

Lakukan pendaraban dalam \frac{3\left(6+\frac{1}{3}i\right)}{\left(6-\frac{1}{3}i\right)\left(6+\frac{1}{3}i\right)}.

$$x=\frac{18+i}{\frac{325}{9}}$$

Bahagikan 18+i dengan \frac{325}{9} untuk mendapatkan \frac{162}{325}+\frac{9}{325}i.

$$x=\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Sisip nilai pemboleh ubah yang diketahui ke dalam persamaan.

$$g\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)=3\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)+21\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)^{-3}$$

Darabkan 3 dan \frac{162}{325}+\frac{9}{325}i untuk mendapatkan \frac{486}{325}+\frac{27}{325}i.

$$g\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)=\frac{486}{325}+\frac{27}{325}i+21\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)^{-3}$$

Kira \frac{162}{325}+\frac{9}{325}i dikuasakan -3 dan dapatkan \frac{214}{27}-\frac{971}{729}i.

$$g\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)=\frac{486}{325}+\frac{27}{325}i+21\left(\frac{214}{27}-\frac{971}{729}i\right)$$

Darabkan 21 dan \frac{214}{27}-\frac{971}{729}i untuk mendapatkan \frac{1498}{9}-\frac{6797}{243}i.

$$g\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)=\frac{486}{325}+\frac{27}{325}i+\left(\frac{1498}{9}-\frac{6797}{243}i\right)$$

Tambahkan \frac{486}{325}+\frac{27}{325}i dan \frac{1498}{9}-\frac{6797}{243}i untuk dapatkan \frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i.

$$g\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)=\frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan \frac{162}{325}+\frac{9}{325}i.

$$g=\frac{\frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i}{\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i}$$

Darabkan pengangka dan penyebut \frac{\frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i}{\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i} dengan konjugat kompleks penyebut, \frac{162}{325}-\frac{9}{325}i.

$$g=\frac{\left(\frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i\right)\left(\frac{162}{325}-\frac{9}{325}i\right)}{\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)\left(\frac{162}{325}-\frac{9}{325}i\right)}$$

Lakukan pendaraban dalam \frac{\left(\frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i\right)\left(\frac{162}{325}-\frac{9}{325}i\right)}{\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)\left(\frac{162}{325}-\frac{9}{325}i\right)}.

$$g=\frac{\frac{55984}{675}-\frac{18088}{975}i}{\frac{81}{325}}$$

Bahagikan \frac{55984}{675}-\frac{18088}{975}i dengan \frac{81}{325} untuk mendapatkan \frac{727792}{2187}-\frac{18088}{243}i.

$$g=\frac{727792}{2187}-\frac{18088}{243}i$$

Sistem kini diselesaikan.

$$f=-\frac{1}{3}i x=\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i g=\frac{727792}{2187}-\frac{18088}{243}i h=i j=i k=i$$