Selesaikan {l}{{(z+i)}{(z-3i)}=z{(z-i)}}{j=(1+i)^2}{k=j}{l=k}{text{Solvefor}mtext{where}}{m=l}

$$\left. \begin{array} { l } { {(z + i)} {(z - 3 i)} = z {(z - i)} }\\ { j = {(1 + i)} ^ {2} }\\ { k = j }\\ { l = k }\\ { \text{Solve for } m \text{ where} } \\ { m = l } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk z, j, k, l, m

$$m=2i$$

Langkah Penyelesaian

Pertimbangkan persamaan pertama. Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab z+i dengan z-3i dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$z^{2}-2iz+3=z\left(z-i\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab z dengan z-i.

$$z^{2}-2iz+3=z^{2}-iz$$

Tolak z^{2} daripada kedua-dua belah.

$$z^{2}-2iz+3-z^{2}=-iz$$

Gabungkan z^{2} dan -z^{2} untuk mendapatkan 0.

$$-2iz+3=-iz$$

Tolak -iz daripada kedua-dua belah.

$$-2iz+3-\left(-iz\right)=0$$

Gabungkan -2iz dan iz untuk mendapatkan -iz.

$$-iz+3=0$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$-iz=-3$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -i.

$$z=\frac{-3}{-i}$$

Darabkan pengangka dan penyebut \frac{-3}{-i} dengan unit khayalan i.

$$z=\frac{-3i}{1}$$

Bahagikan -3i dengan 1 untuk mendapatkan -3i.

$$z=-3i$$

Pertimbangkan persamaan kedua. Kira 1+i dikuasakan 2 dan dapatkan 2i.

$$j=2i$$

Pertimbangkan persamaan ketiga. Sisip nilai pemboleh ubah yang diketahui ke dalam persamaan.

$$k=2i$$

Pertimbangkan persamaan keempat. Sisip nilai pemboleh ubah yang diketahui ke dalam persamaan.

$$l=2i$$

Pertimbangkan persamaan kelima. Sisip nilai pemboleh ubah yang diketahui ke dalam persamaan.

$$m=2i$$

Sistem kini diselesaikan.

$$z=-3i j=2i k=2i l=2i m=2i$$