Selesaikan {l}{7x+2/2x-3+5x+4/x=34x^2+43x-2/4x^2-9+10-x/2x^2-3x}{y=333}{text{Solvefor}ztext{where}}{z=y}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac{7 x + 2}{2 x - 3} + \frac{5 x + 4}{x} = \frac{34 x ^ {2} + 43 x - 2}{4 x ^ {2} - 9} + \frac{10 - x}{2 x ^ {2} - 3 x} }\\ { y = 333 }\\ { \text{Solve for } z \text{ where} } \\ { z = y } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x, y, z

$$z=333$$

Langkah Penyelesaian

Pertimbangkan persamaan pertama. Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -\frac{3}{2},0,\frac{3}{2} kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(2x-3\right)\left(2x+3\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 2x-3,x,4x^{2}-9,2x^{2}-3x.

$$x\left(2x+3\right)\left(7x+2\right)+\left(4x^{2}-9\right)\left(5x+4\right)=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan 2x+3.

$$\left(2x^{2}+3x\right)\left(7x+2\right)+\left(4x^{2}-9\right)\left(5x+4\right)=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x^{2}+3x dengan 7x+2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$14x^{3}+25x^{2}+6x+\left(4x^{2}-9\right)\left(5x+4\right)=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4x^{2}-9 dengan 5x+4.

$$14x^{3}+25x^{2}+6x+20x^{3}+16x^{2}-45x-36=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

Gabungkan 14x^{3} dan 20x^{3} untuk mendapatkan 34x^{3}.

$$34x^{3}+25x^{2}+6x+16x^{2}-45x-36=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

Gabungkan 25x^{2} dan 16x^{2} untuk mendapatkan 41x^{2}.

$$34x^{3}+41x^{2}+6x-45x-36=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

Gabungkan 6x dan -45x untuk mendapatkan -39x.

$$34x^{3}+41x^{2}-39x-36=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan 34x^{2}+43x-2.

$$34x^{3}+41x^{2}-39x-36=34x^{3}+43x^{2}-2x+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x+3 dengan 10-x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$34x^{3}+41x^{2}-39x-36=34x^{3}+43x^{2}-2x+17x-2x^{2}+30$$

Gabungkan -2x dan 17x untuk mendapatkan 15x.

$$34x^{3}+41x^{2}-39x-36=34x^{3}+43x^{2}+15x-2x^{2}+30$$

Gabungkan 43x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan 41x^{2}.

$$34x^{3}+41x^{2}-39x-36=34x^{3}+41x^{2}+15x+30$$

Tolak 34x^{3} daripada kedua-dua belah.

$$34x^{3}+41x^{2}-39x-36-34x^{3}=41x^{2}+15x+30$$

Gabungkan 34x^{3} dan -34x^{3} untuk mendapatkan 0.

$$41x^{2}-39x-36=41x^{2}+15x+30$$

Tolak 41x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$41x^{2}-39x-36-41x^{2}=15x+30$$

Gabungkan 41x^{2} dan -41x^{2} untuk mendapatkan 0.

$$-39x-36=15x+30$$

Tolak 15x daripada kedua-dua belah.

$$-39x-36-15x=30$$

Gabungkan -39x dan -15x untuk mendapatkan -54x.

$$-54x-36=30$$

Tambahkan 36 pada kedua-dua belah.

$$-54x=30+36$$

Tambahkan 30 dan 36 untuk dapatkan 66.

$$-54x=66$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -54.

$$x=\frac{66}{-54}$$

Kurangkan pecahan \frac{66}{-54} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$x=-\frac{11}{9}$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=-\frac{11}{9} y=333 z=333$$