Selesaikan untuk y, x
x=-4
y=2
Graf
Kongsi
Disalin ke papan klip
y-x=6
Pertimbangkan persamaan pertama. Tolak x daripada kedua-dua belah.
y-\frac{1}{2}x=4
Pertimbangkan persamaan kedua. Tolak \frac{1}{2}x daripada kedua-dua belah.
y-x=6,y-\frac{1}{2}x=4
Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.
y-x=6
Pilih salah satu daripada persamaan dan selesaikannya untuk y dengan mengasingkan y di sebelah kiri tanda sama dengan.
y=x+6
Tambahkan x pada kedua-dua belah persamaan.
x+6-\frac{1}{2}x=4
Gantikan x+6 dengan y dalam persamaan lain, y-\frac{1}{2}x=4.
\frac{1}{2}x+6=4
Tambahkan x pada -\frac{x}{2}.
\frac{1}{2}x=-2
Tolak 6 daripada kedua-dua belah persamaan.
x=-4
Darabkan kedua-dua belah dengan 2.
y=-4+6
Gantikan -4 dengan x dalam y=x+6. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk y.
y=2
Tambahkan 6 pada -4.
y=2,x=-4
Sistem kini diselesaikan.
y-x=6
Pertimbangkan persamaan pertama. Tolak x daripada kedua-dua belah.
y-\frac{1}{2}x=4
Pertimbangkan persamaan kedua. Tolak \frac{1}{2}x daripada kedua-dua belah.
y-x=6,y-\frac{1}{2}x=4
Letakkan persamaan dalam bentuk piawai dan kemudian gunakan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan.
\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)
Tuliskan persamaan dalam bentuk matriks.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)
Darabkan ke kiri persamaan dengan matriks songsang bagi \left(\begin{matrix}1&-1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)
Matriks hasil darab dan sonsangnya adalah matriks identiti.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)
Darabkan matriks di sebelah kiri tanda sama dengan.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{1}{2}}{-\frac{1}{2}-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{-\frac{1}{2}-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{-\frac{1}{2}-\left(-1\right)}&\frac{1}{-\frac{1}{2}-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)
Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matriks songsang ialah \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), jadi persamaan matriks tersebut boleh ditulis semula sebagai masalah pendaraban matriks.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&2\\-2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)
Lakukan aritmetik.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6+2\times 4\\-2\times 6+2\times 4\end{matrix}\right)
Darabkan matriks tersebut.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)
Lakukan aritmetik.
y=2,x=-4
Ekstrak unsur matriks y dan x.
y-x=6
Pertimbangkan persamaan pertama. Tolak x daripada kedua-dua belah.
y-\frac{1}{2}x=4
Pertimbangkan persamaan kedua. Tolak \frac{1}{2}x daripada kedua-dua belah.
y-x=6,y-\frac{1}{2}x=4
Untuk menyelesaikan dengan penghapusan, pekali bagi salah satu daripada pemboleh ubah mestilah sama dalam kedua-dua persamaan supaya pemboleh ubah tersebut akan saling membatalkan apabila satu persamaan ditolak daripada yang satu lagi.
y-y-x+\frac{1}{2}x=6-4
Tolak y-\frac{1}{2}x=4 daripada y-x=6 dengan menolak sebutan serupa pada setiap belah tanda sama dengan.
-x+\frac{1}{2}x=6-4
Tambahkan y pada -y. Seubtan y dan -y saling membatalkan dan meninggalkan persamaan dengan hanya satu pemboleh ubah yang boleh diselesaikan.
-\frac{1}{2}x=6-4
Tambahkan -x pada \frac{x}{2}.
-\frac{1}{2}x=2
Tambahkan 6 pada -4.
x=-4
Darabkan kedua-dua belah dengan -2.
y-\frac{1}{2}\left(-4\right)=4
Gantikan -4 dengan x dalam y-\frac{1}{2}x=4. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk y.
y+2=4
Darabkan -\frac{1}{2} kali -4.
y=2
Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.
y=2,x=-4
Sistem kini diselesaikan.
Contoh
Persamaan kuadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Persamaan linear
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matriks
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Persamaan serentak
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pembezaan
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pengamiran
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Had
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}