Selesaikan {c}{x_{1}+2x_{2}-x_{3}+3x_{4}=0}{2x_{1}+3x_{2}-x_{3}+2x_{4}=0}{x_{1}quad+3x_{3}+3x_{4}=0}

$$\left. \begin{array} { c } { x _ { 1 } + 2 x _ { 2 } - x _ { 3 } + 3 x _ { 4 } = 0 } \\ { 2 x _ { 1 } + 3 x _ { 2 } - x _ { 3 } + 2 x _ { 4 } = 0 } \\ { x _ { 1 } \quad + 3 x _ { 3 } + 3 x _ { 4 } = 0 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x_1, x_2, x_3

$$x_{1}=9x_{4}$$

$$x_{2}=-8x_{4}$$

$$x_{3}=-4x_{4}$$

Langkah Pendek Menggunakan Penggantian

Selesaikan x_{1}+2x_{2}-x_{3}+3x_{4}=0 untuk x_{1}.

$$x_{1}=-2x_{2}+x_{3}-3x_{4}$$

Gantikan -2x_{2}+x_{3}-3x_{4} dengan x_{1} dalam persamaan kedua dan ketiga.

$$2\left(-2x_{2}+x_{3}-3x_{4}\right)+3x_{2}-x_{3}+2x_{4}=0 -2x_{2}+x_{3}-3x_{4}+3x_{3}+3x_{4}=0$$

Selesaikan persamaan berikut untuk x_{2} dan x_{3} masing-masing.

$$x_{2}=x_{3}-4x_{4} x_{3}=\frac{1}{2}x_{2}$$

Gantikan x_{3}-4x_{4} dengan x_{2} dalam persamaan x_{3}=\frac{1}{2}x_{2}.

$$x_{3}=\frac{1}{2}\left(x_{3}-4x_{4}\right)$$

Selesaikan x_{3}=\frac{1}{2}\left(x_{3}-4x_{4}\right) untuk x_{3}.

$$x_{3}=-4x_{4}$$

Gantikan -4x_{4} dengan x_{3} dalam persamaan x_{2}=x_{3}-4x_{4}.

$$x_{2}=-4x_{4}-4x_{4}$$

Kira x_{2} daripada x_{2}=-4x_{4}-4x_{4}.

$$x_{2}=-8x_{4}$$

Gantikan -8x_{4} dengan x_{2} dan -4x_{4} dengan x_{3} dalam persamaan x_{1}=-2x_{2}+x_{3}-3x_{4}.

$$x_{1}=-2\left(-8\right)x_{4}-4x_{4}-3x_{4}$$

Kira x_{1} daripada x_{1}=-2\left(-8\right)x_{4}-4x_{4}-3x_{4}.

$$x_{1}=9x_{4}$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x_{1}=9x_{4} x_{2}=-8x_{4} x_{3}=-4x_{4}$$