Selesaikan {c}{x^2+y^2=8}{x+y=4}

$$\left. \begin{array} { c } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 8 } \\ { x + y = 4 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x, y

$$x=2$$

$$y=2$$

Langkah Menggunakan Penggantian dan Formula Kuadratik

Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.

$$x+y=4,y^{2}+x^{2}=8$$

Selesaikan x+y=4 untuk x dengan mengasingkan x di sebelah kiri tanda sama dengan.

$$x+y=4$$

Tolak y daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-y+4$$

Gantikan -y+4 dengan x dalam persamaan lain, y^{2}+x^{2}=8.

$$y^{2}+\left(-y+4\right)^{2}=8$$

Kuasa dua -y+4.

$$y^{2}+y^{2}-8y+16=8$$

Tambahkan y^{2} pada y^{2}.

$$2y^{2}-8y+16=8$$

Tolak 8 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2y^{2}-8y+8=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1+1\left(-1\right)^{2} dengan a, 1\times 4\left(-1\right)\times 2 dengan b dan 8 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 1\times 4\left(-1\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

Tambahkan 64 pada -64.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 0.

$$y=-\frac{-8}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan 1\times 4\left(-1\right)\times 2 ialah 8.

$$y=\frac{8}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{8}{4}$$

Bahagikan 8 dengan 4.

$$y=2$$

Terdapat dua penyelesaian untuk y: 2 dan 2. Gantikan 2 dengan y dalam persamaan x=-y+4 untuk mencari penyelesaian sepadan bagi x yang memuaskan kedua-dua persamaan.

$$x=-2+4$$

Tambahkan -2 pada 4.

$$x=2$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=2,y=2\text{ or }x=2,y=2$$