Selesaikan {c}{x+y-3z=-36}{2x-y+6z=78}{x-2y+5z=42}

$$\left. \begin{array} { c } { x + y - 3 z = - 36 } \\ { 2 x - y + 6 z = 78 } \\ { x - 2 y + 5 z = 42 } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x, y, z

$$x=-4$$

$$y=22$$

$$z=18$$

Langkah Pendek Menggunakan Penggantian

Selesaikan x+y-3z=-36 untuk x.

$$x=-y+3z-36$$

Gantikan -y+3z-36 dengan x dalam persamaan kedua dan ketiga.

$$2\left(-y+3z-36\right)-y+6z=78 -y+3z-36-2y+5z=42$$

Selesaikan persamaan berikut untuk y dan z masing-masing.

$$y=-50+4z z=\frac{39}{4}+\frac{3}{8}y$$

Gantikan -50+4z dengan y dalam persamaan z=\frac{39}{4}+\frac{3}{8}y.

$$z=\frac{39}{4}+\frac{3}{8}\left(-50+4z\right)$$

Selesaikan z=\frac{39}{4}+\frac{3}{8}\left(-50+4z\right) untuk z.

$$z=18$$

Gantikan 18 dengan z dalam persamaan y=-50+4z.

$$y=-50+4\times 18$$

Kira y daripada y=-50+4\times 18.

$$y=22$$

Gantikan 22 dengan y dan 18 dengan z dalam persamaan x=-y+3z-36.

$$x=-22+3\times 18-36$$

Kira x daripada x=-22+3\times 18-36.

$$x=-4$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=-4 y=22 z=18$$