Selesaikan untuk x, y
x=400
y=100
Graf
Kongsi
Disalin ke papan klip
x+y=500,50x+80y=28000
Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.
x+y=500
Pilih salah satu daripada persamaan dan selesaikannya untuk x dengan mengasingkan x di sebelah kiri tanda sama dengan.
x=-y+500
Tolak y daripada kedua-dua belah persamaan.
50\left(-y+500\right)+80y=28000
Gantikan -y+500 dengan x dalam persamaan lain, 50x+80y=28000.
-50y+25000+80y=28000
Darabkan 50 kali -y+500.
30y+25000=28000
Tambahkan -50y pada 80y.
30y=3000
Tolak 25000 daripada kedua-dua belah persamaan.
y=100
Bahagikan kedua-dua belah dengan 30.
x=-100+500
Gantikan 100 dengan y dalam x=-y+500. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk x.
x=400
Tambahkan 500 pada -100.
x=400,y=100
Sistem kini diselesaikan.
x+y=500,50x+80y=28000
Letakkan persamaan dalam bentuk piawai dan kemudian gunakan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan.
\left(\begin{matrix}1&1\\50&80\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}500\\28000\end{matrix}\right)
Tuliskan persamaan dalam bentuk matriks.
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\50&80\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\50&80\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\50&80\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}500\\28000\end{matrix}\right)
Darabkan ke kiri persamaan dengan matriks songsang bagi \left(\begin{matrix}1&1\\50&80\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\50&80\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}500\\28000\end{matrix}\right)
Matriks hasil darab dan sonsangnya adalah matriks identiti.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\50&80\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}500\\28000\end{matrix}\right)
Darabkan matriks di sebelah kiri tanda sama dengan.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{80}{80-50}&-\frac{1}{80-50}\\-\frac{50}{80-50}&\frac{1}{80-50}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}500\\28000\end{matrix}\right)
Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matriks songsang ialah \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), jadi persamaan matriks tersebut boleh ditulis semula sebagai masalah pendaraban matriks.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{3}&-\frac{1}{30}\\-\frac{5}{3}&\frac{1}{30}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}500\\28000\end{matrix}\right)
Lakukan aritmetik.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{3}\times 500-\frac{1}{30}\times 28000\\-\frac{5}{3}\times 500+\frac{1}{30}\times 28000\end{matrix}\right)
Darabkan matriks tersebut.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}400\\100\end{matrix}\right)
Lakukan aritmetik.
x=400,y=100
Ekstrak unsur matriks x dan y.
x+y=500,50x+80y=28000
Untuk menyelesaikan dengan penghapusan, pekali bagi salah satu daripada pemboleh ubah mestilah sama dalam kedua-dua persamaan supaya pemboleh ubah tersebut akan saling membatalkan apabila satu persamaan ditolak daripada yang satu lagi.
50x+50y=50\times 500,50x+80y=28000
Untuk menjadikan x dan 50x sama, darabkan semua sebutan pada setiap belah persamaan pertama dengan 50 dan semua sebutan pada setiap belah yang kedua dengan 1.
50x+50y=25000,50x+80y=28000
Permudahkan.
50x-50x+50y-80y=25000-28000
Tolak 50x+80y=28000 daripada 50x+50y=25000 dengan menolak sebutan serupa pada setiap belah tanda sama dengan.
50y-80y=25000-28000
Tambahkan 50x pada -50x. Seubtan 50x dan -50x saling membatalkan dan meninggalkan persamaan dengan hanya satu pemboleh ubah yang boleh diselesaikan.
-30y=25000-28000
Tambahkan 50y pada -80y.
-30y=-3000
Tambahkan 25000 pada -28000.
y=100
Bahagikan kedua-dua belah dengan -30.
50x+80\times 100=28000
Gantikan 100 dengan y dalam 50x+80y=28000. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk x.
50x+8000=28000
Darabkan 80 kali 100.
50x=20000
Tolak 8000 daripada kedua-dua belah persamaan.
x=400
Bahagikan kedua-dua belah dengan 50.
x=400,y=100
Sistem kini diselesaikan.
Contoh
Persamaan kuadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Persamaan linear
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matriks
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Persamaan serentak
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pembezaan
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pengamiran
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Had
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}