Langkau ke kandungan utama
Selesaikan untuk x, y
Tick mark Image
Graf

Masalah Sama dari Carian Web

Kongsi

x+2y=50,2x+y=40
Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.
x+2y=50
Pilih salah satu daripada persamaan dan selesaikannya untuk x dengan mengasingkan x di sebelah kiri tanda sama dengan.
x=-2y+50
Tolak 2y daripada kedua-dua belah persamaan.
2\left(-2y+50\right)+y=40
Gantikan -2y+50 dengan x dalam persamaan lain, 2x+y=40.
-4y+100+y=40
Darabkan 2 kali -2y+50.
-3y+100=40
Tambahkan -4y pada y.
-3y=-60
Tolak 100 daripada kedua-dua belah persamaan.
y=20
Bahagikan kedua-dua belah dengan -3.
x=-2\times 20+50
Gantikan 20 dengan y dalam x=-2y+50. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk x.
x=-40+50
Darabkan -2 kali 20.
x=10
Tambahkan 50 pada -40.
x=10,y=20
Sistem kini diselesaikan.
x+2y=50,2x+y=40
Letakkan persamaan dalam bentuk piawai dan kemudian gunakan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan.
\left(\begin{matrix}1&2\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}50\\40\end{matrix}\right)
Tuliskan persamaan dalam bentuk matriks.
inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50\\40\end{matrix}\right)
Darabkan ke kiri persamaan dengan matriks songsang bagi \left(\begin{matrix}1&2\\2&1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50\\40\end{matrix}\right)
Matriks hasil darab dan sonsangnya adalah matriks identiti.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50\\40\end{matrix}\right)
Darabkan matriks di sebelah kiri tanda sama dengan.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-2\times 2}&-\frac{2}{1-2\times 2}\\-\frac{2}{1-2\times 2}&\frac{1}{1-2\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}50\\40\end{matrix}\right)
Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matriks songsang ialah \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), jadi persamaan matriks tersebut boleh ditulis semula sebagai masalah pendaraban matriks.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\\frac{2}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}50\\40\end{matrix}\right)
Lakukan aritmetik.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\times 50+\frac{2}{3}\times 40\\\frac{2}{3}\times 50-\frac{1}{3}\times 40\end{matrix}\right)
Darabkan matriks tersebut.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\20\end{matrix}\right)
Lakukan aritmetik.
x=10,y=20
Ekstrak unsur matriks x dan y.
x+2y=50,2x+y=40
Untuk menyelesaikan dengan penghapusan, pekali bagi salah satu daripada pemboleh ubah mestilah sama dalam kedua-dua persamaan supaya pemboleh ubah tersebut akan saling membatalkan apabila satu persamaan ditolak daripada yang satu lagi.
2x+2\times 2y=2\times 50,2x+y=40
Untuk menjadikan x dan 2x sama, darabkan semua sebutan pada setiap belah persamaan pertama dengan 2 dan semua sebutan pada setiap belah yang kedua dengan 1.
2x+4y=100,2x+y=40
Permudahkan.
2x-2x+4y-y=100-40
Tolak 2x+y=40 daripada 2x+4y=100 dengan menolak sebutan serupa pada setiap belah tanda sama dengan.
4y-y=100-40
Tambahkan 2x pada -2x. Seubtan 2x dan -2x saling membatalkan dan meninggalkan persamaan dengan hanya satu pemboleh ubah yang boleh diselesaikan.
3y=100-40
Tambahkan 4y pada -y.
3y=60
Tambahkan 100 pada -40.
y=20
Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.
2x+20=40
Gantikan 20 dengan y dalam 2x+y=40. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk x.
2x=20
Tolak 20 daripada kedua-dua belah persamaan.
x=10
Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.
x=10,y=20
Sistem kini diselesaikan.