Selesaikan {c}{x+2y=5sqrt{5}}{sqrt{5}+y=5+2sqrt{5}}

$$\left. \begin{array} { c } { x + 2 y = 5 \sqrt { 5 } } \\ { \sqrt { 5 } + y = 5 + 2 \sqrt { 5 } } \end{array} \right.$$

Selesaikan untuk x, y

$$x=3\sqrt{5}-10\approx -3.291796068$$

$$y=\sqrt{5}+5\approx 7.236067977$$

Langkah Penyelesaian

Pertimbangkan persamaan kedua. Tolak \sqrt{5} daripada kedua-dua belah.

$$y=5+2\sqrt{5}-\sqrt{5}$$

Gabungkan 2\sqrt{5} dan -\sqrt{5} untuk mendapatkan \sqrt{5}.

$$y=5+\sqrt{5}$$

Pertimbangkan persamaan pertama. Sisip nilai pemboleh ubah yang diketahui ke dalam persamaan.

$$x+2\left(5+\sqrt{5}\right)=5\sqrt{5}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan 5+\sqrt{5}.

$$x+10+2\sqrt{5}=5\sqrt{5}$$

Tolak 10 daripada kedua-dua belah.

$$x+2\sqrt{5}=5\sqrt{5}-10$$

Tolak 2\sqrt{5} daripada kedua-dua belah.

$$x=5\sqrt{5}-10-2\sqrt{5}$$

Gabungkan 5\sqrt{5} dan -2\sqrt{5} untuk mendapatkan 3\sqrt{5}.

$$x=3\sqrt{5}-10$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=3\sqrt{5}-10 y=5+\sqrt{5}$$