Langkau ke kandungan utama
Selesaikan untuk x, y
Tick mark Image
Graf

Masalah Sama dari Carian Web

Kongsi

3x+2y=32,365x+226y=35.92
Untuk menyelesaikan sepasang persamaan menggunakan penggantian, mula-mula selesaikan satu daripada persamaan untuk salah satu daripada pemboleh ubah. Kemudian gantikan hasil untuk pemboleh ubah itu dalam persamaan lain.
3x+2y=32
Pilih salah satu daripada persamaan dan selesaikannya untuk x dengan mengasingkan x di sebelah kiri tanda sama dengan.
3x=-2y+32
Tolak 2y daripada kedua-dua belah persamaan.
x=\frac{1}{3}\left(-2y+32\right)
Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.
x=-\frac{2}{3}y+\frac{32}{3}
Darabkan \frac{1}{3} kali -2y+32.
365\left(-\frac{2}{3}y+\frac{32}{3}\right)+226y=35.92
Gantikan \frac{-2y+32}{3} dengan x dalam persamaan lain, 365x+226y=35.92.
-\frac{730}{3}y+\frac{11680}{3}+226y=35.92
Darabkan 365 kali \frac{-2y+32}{3}.
-\frac{52}{3}y+\frac{11680}{3}=35.92
Tambahkan -\frac{730y}{3} pada 226y.
-\frac{52}{3}y=-\frac{289306}{75}
Tolak \frac{11680}{3} daripada kedua-dua belah persamaan.
y=\frac{144653}{650}
Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan -\frac{52}{3} yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.
x=-\frac{2}{3}\times \frac{144653}{650}+\frac{32}{3}
Gantikan \frac{144653}{650} dengan y dalam x=-\frac{2}{3}y+\frac{32}{3}. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk x.
x=-\frac{144653}{975}+\frac{32}{3}
Darabkan -\frac{2}{3} dengan \frac{144653}{650} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.
x=-\frac{44751}{325}
Tambahkan \frac{32}{3} pada -\frac{144653}{975} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.
x=-\frac{44751}{325},y=\frac{144653}{650}
Sistem kini diselesaikan.
3x+2y=32,365x+226y=35.92
Letakkan persamaan dalam bentuk piawai dan kemudian gunakan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan.
\left(\begin{matrix}3&2\\365&226\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}32\\35.92\end{matrix}\right)
Tuliskan persamaan dalam bentuk matriks.
inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\365&226\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&2\\365&226\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\365&226\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}32\\35.92\end{matrix}\right)
Darabkan ke kiri persamaan dengan matriks songsang bagi \left(\begin{matrix}3&2\\365&226\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\365&226\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}32\\35.92\end{matrix}\right)
Matriks hasil darab dan sonsangnya adalah matriks identiti.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\365&226\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}32\\35.92\end{matrix}\right)
Darabkan matriks di sebelah kiri tanda sama dengan.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{226}{3\times 226-2\times 365}&-\frac{2}{3\times 226-2\times 365}\\-\frac{365}{3\times 226-2\times 365}&\frac{3}{3\times 226-2\times 365}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}32\\35.92\end{matrix}\right)
Untuk matriks 2\times 2, \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matriks songsang ialah \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), jadi persamaan matriks tersebut boleh ditulis semula sebagai masalah pendaraban matriks.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{113}{26}&\frac{1}{26}\\\frac{365}{52}&-\frac{3}{52}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}32\\35.92\end{matrix}\right)
Lakukan aritmetik.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{113}{26}\times 32+\frac{1}{26}\times 35.92\\\frac{365}{52}\times 32-\frac{3}{52}\times 35.92\end{matrix}\right)
Darabkan matriks tersebut.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{44751}{325}\\\frac{144653}{650}\end{matrix}\right)
Lakukan aritmetik.
x=-\frac{44751}{325},y=\frac{144653}{650}
Ekstrak unsur matriks x dan y.
3x+2y=32,365x+226y=35.92
Untuk menyelesaikan dengan penghapusan, pekali bagi salah satu daripada pemboleh ubah mestilah sama dalam kedua-dua persamaan supaya pemboleh ubah tersebut akan saling membatalkan apabila satu persamaan ditolak daripada yang satu lagi.
365\times 3x+365\times 2y=365\times 32,3\times 365x+3\times 226y=3\times 35.92
Untuk menjadikan 3x dan 365x sama, darabkan semua sebutan pada setiap belah persamaan pertama dengan 365 dan semua sebutan pada setiap belah yang kedua dengan 3.
1095x+730y=11680,1095x+678y=107.76
Permudahkan.
1095x-1095x+730y-678y=11680-107.76
Tolak 1095x+678y=107.76 daripada 1095x+730y=11680 dengan menolak sebutan serupa pada setiap belah tanda sama dengan.
730y-678y=11680-107.76
Tambahkan 1095x pada -1095x. Seubtan 1095x dan -1095x saling membatalkan dan meninggalkan persamaan dengan hanya satu pemboleh ubah yang boleh diselesaikan.
52y=11680-107.76
Tambahkan 730y pada -678y.
52y=11572.24
Tambahkan 11680 pada -107.76.
y=\frac{144653}{650}
Bahagikan kedua-dua belah dengan 52.
365x+226\times \frac{144653}{650}=35.92
Gantikan \frac{144653}{650} dengan y dalam 365x+226y=35.92. Disebabkan persamaan terhasil mengandungi hanya satu pemboleh ubah, anda boleh menyelesaikan terus untuk x.
365x+\frac{16345789}{325}=35.92
Darabkan 226 kali \frac{144653}{650}.
365x=-\frac{3266823}{65}
Tolak \frac{16345789}{325} daripada kedua-dua belah persamaan.
x=-\frac{44751}{325}
Bahagikan kedua-dua belah dengan 365.
x=-\frac{44751}{325},y=\frac{144653}{650}
Sistem kini diselesaikan.