Selesaikan {c|c|c}{a}&{b}&{b}hline+15&{18}&{}hline-28&{-12}&{}hline

$$\left. \begin{array} { c | c | c } { a } & { b } & { b } \\ \hline + 15 & { 18 } & { } \\ \hline - 28 & { - 12 } & { } \\ \hline \end{array} \right.$$

Kira Penentu

$$324b$$

Langkah Menggunakan Petua Sarrus

Cari penentu matriks tersebut menggunakan kaedah pepenjuru.

$$det(\left(\begin{matrix}a&b&b\\15&18&0\\-28&-12&0\end{matrix}\right))$$

Lanjutkan matriks asal dengan mengulangi dua lajur pertama sebagai lajur keempat dan kelima.

$$\left(\begin{matrix}a&b&b&a&b\\15&18&0&15&18\\-28&-12&0&-28&-12\end{matrix}\right)$$

Bermula di entri kiri atas, darabkan di sepanjang pepenjuru tersebut dan tambahkan hasil darab yang terhasil.

$$b\times 15\left(-12\right)=-180b$$

Bermula di entri kiri lebih rendah, darabkan di sepanjang pepenjuru tersebut dan tambahkan hasil darab yang terhasil.

$$-28\times 18b=-504b$$

Tolak hasil tambah hasil darab pepenjuru ke atas daripada hasil tambah hasil darab pepenjuru ke bawah.

$$-180b-\left(-504b\right)$$

Tolak -504b daripada -180b.

$$324b$$

Langkah Menggunakan Kembangan mengikut Minor

Cari penentu matriks menggunakan kaedah kembangan mengikut minor (juga dikenali sebagai kembangan mengikut kofaktor).

$$det(\left(\begin{matrix}a&b&b\\15&18&0\\-28&-12&0\end{matrix}\right))$$

Untuk kembangkan mengikut minor, darabkan setiap unsur baris pertama dengan minornya yang merupakan penentu matrik 2\times 2 yang dicipta dengan memadamkan baris dan lajur yang mengandungi unsur tersebut, kemudian darabkan dengan tanda kedudukan unsur.

$$adet(\left(\begin{matrix}18&0\\-12&0\end{matrix}\right))-bdet(\left(\begin{matrix}15&0\\-28&0\end{matrix}\right))+bdet(\left(\begin{matrix}15&18\\-28&-12\end{matrix}\right))$$

Untuk matriks 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), penentunya ialah ad-bc.

$$b\left(15\left(-12\right)-\left(-28\times 18\right)\right)$$

Permudahkan.

$$b\times 324$$

Tambahkan sebutan untuk mendapatkan hasil akhir.

$$324b$$

Nilaikan

$$\left(\begin{matrix}a&b&b\\15&18&0\\-28&-12&0\end{matrix}\right)$$