Selesaikan left(x-3right)left(2x+1right)=4

$$\left( x-3 \right) \left( 2x+1 \right) =4$$

Selesaikan untuk x

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-3 dengan 2x+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}-5x-3=4$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-5x-3-4=0$$

Tolak 4 daripada -3 untuk mendapatkan -7.

$$2x^{2}-5x-7=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -5 dengan b dan -7 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

Tambahkan 25 pada 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -5 ialah 5.

$$x=\frac{5±9}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{5±9}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±9}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 5 pada 9.

$$x=\frac{14}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{14}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±9}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 9 daripada 5.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Bahagikan -4 dengan 4.

$$x=-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{7}{2} x=-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-3 dengan 2x+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}-5x-3=4$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-5x=4+3$$

Tambahkan 4 dan 3 untuk dapatkan 7.

$$2x^{2}-5x=7$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{7}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$$

Bahagikan -\frac{5}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{5}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{5}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

Tambahkan \frac{7}{2} pada \frac{25}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

Tambahkan \frac{5}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{7}{2} x=-1$$