Selesaikan left(40-xright)left(20+2xright)=1200

$$\left( 40-x \right) \left( 20+2x \right) = 1200$$

Selesaikan untuk x

$$x=10$$

$$x=20$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 40-x dengan 20+2x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$800+60x-2x^{2}=1200$$

Tolak 1200 daripada kedua-dua belah.

$$800+60x-2x^{2}-1200=0$$

Tolak 1200 daripada 800 untuk mendapatkan -400.

$$-400+60x-2x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-2x^{2}+60x-400=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -2 dengan a, 60 dengan b dan -400 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 8 kali -400.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3200}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 3600 pada -3200.

$$x=\frac{-60±\sqrt{400}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 400.

$$x=\frac{-60±20}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{-60±20}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-60±20}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -60 pada 20.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Bahagikan -40 dengan -4.

$$x=10$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-60±20}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak 20 daripada -60.

$$x=-\frac{80}{-4}$$

Bahagikan -80 dengan -4.

$$x=20$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=10 x=20$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 40-x dengan 20+2x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$800+60x-2x^{2}=1200$$

Tolak 800 daripada kedua-dua belah.

$$60x-2x^{2}=1200-800$$

Tolak 800 daripada 1200 untuk mendapatkan 400.

$$60x-2x^{2}=400$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+60x=400$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{400}{-2}$$

Membahagi dengan -2 membuat asal pendaraban dengan -2.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{400}{-2}$$

Bahagikan 60 dengan -2.

$$x^{2}-30x=\frac{400}{-2}$$

Bahagikan 400 dengan -2.

$$x^{2}-30x=-200$$

Bahagikan -30 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -15. Kemudian tambahkan kuasa dua -15 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

Kuasa dua -15.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

Tambahkan -200 pada 225.

$$x^{2}-30x+225=25$$

Faktor x^{2}-30x+225. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Permudahkan.

$$x-15=5 x-15=-5$$

Tambahkan 15 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=20 x=10$$